【基础练习】《基本不等式》(数学北师大版必修5).docx

《【基础练习】《基本不等式》(数学北师大版必修5).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《基本不等式》基础练习1.设00,且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上(其中m,n>0),则+的最小值等于()(A)16(B)12(C)9(D)83.设a,b,c∈R,则“abc=1”是“++≤a+b+c”的()(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物4

2、00吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=()(A)20(B)10(C)16(D)85.设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为()(A)8(B)4(C)2(D)16.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

3、2y2)8.设x,y是满足2x+y=20的正数,则lgx+lg(2y)的最大值为()(A)50(B)2(C)1+lg5(D)19.当a，b∈R时，下列不等关系成立的是()a＋bA.2≥abB．a－b≥2abC．a2＋b2≥2abD．a2－b2≥2ab10.已知x，y∈R，下列不等关系正确的是()A．x2＋y2≥2

4、xy

5、B．x2＋y2≤2

6、xy

7、C．x2＋y2＞2

8、xy

9、D．x2＋y2＜2

10、xy

11、11.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为.12.已知ab＞0，求证

12、：b＋a≥2，并推导出式中等号成立的条件．ab413.已知x＜0，求证：－x＋－x≥4.14.已知a、b、c是不全相等的正数，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)＞6abc.15．已知a，b为正数，求证：x(1)若a＋1>b，则对于任何大于1的正数x，恒有ax＋x－1>b成立；(2)若对于任何大于1的正数x，恒有ax＋x>b成立，则a＋1>b.x－1答案和解析1.【解析】选B.方法一:令a=1,b=4,则=2,=,∴a<<

13、2b,∴

14、4+4x≥2=160,当且仅当=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选B.由题意3=3a·3b=3a+b,∴a+b=1,∴+=(+)(a+b)=2++≥4,当且仅当=,a=b时取等号.6.【解析】选A.设甲乙两地的路程为s,则往返时间分别是t1=,t2=,所以平均速度是v===,因为aa,<,即a

15、B.∵20=2x+y≥2,∴2xy≤100,∴lgx+lg(2y)=lg(2xy)≤lg100=2.当且仅当2x=y时取等号.9.答案：C10.解析：x2＋y2＝

16、x

17、2＋

18、y

19、2≥2

20、x

21、

22、y

23、＝2

24、xy

25、.答案：A11.【解析】由题意x=loga3,y=logb3.∴+=+=log3a+log3b=log3(ab).∵2=a+b≥2,∴ab≤3,∵+≤log33=1,当且仅当a=b时取等号.∴+的最大值为1.答案：1ba12.证明：因为ab＞0，所以a＞0，b＞0.由基本不等式，得bababa＋≥

26、2·＝2，即＋≥2.abababba当且仅当＝，即a2＝b2时式中等号成立．ab因为ab＞0，a，b同号，所以a＝b，即式中等号成立的条件是a＝b.13.证明：∵x＜0，∴－x＞0.44∴－x＋－x≥2－x×－x＝4，4当且仅当－x＝－x，即x＝－2时取等号．4∴－x＋－x≥4.14.分析：本题的结论是关于a、b、c的轮换对称式(a、b、c在不等式中的作用对等，交换其中任意两个位置，结论仍成立)，只需证明a(b2＋c2)≥2abc，其他同理可证．证明：∵