【基础练习】《基本不等式》（数学北师大版必修5）-1-2

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1、《基本不等式》基础练习1.设00,且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上(其中m,n>0),则+的最小值等于　(　　)(A)16(B)12(C)9(D)83.设a,b,c∈R,则“abc=1”是“++≤a+b+c”的　(　　)(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使

2、一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=　(　　)(A)20　　　(B)10　　　(C)16　　　(D)85.设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为(　　)(A)8(B)4(C)2(D)16.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

3、　)A.≥　　　　　B．a－b≥2C．a2＋b2≥2abD．a2－b2≥2ab10.已知x，y∈R，下列不等关系正确的是(　　)A．x2＋y2≥2

4、xy

5、B．x2＋y2≤2

6、xy

7、C．x2＋y2＞2

8、xy

9、D．x2＋y2＜2

10、xy

11、11.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为　　　　.12.已知ab＞0，求证：＋≥2，并推导出式中等号成立的条件．13.已知x＜0，求证：－x＋≥4.14.已知a、b、c是不全相等的正数，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)＞6abc.15．已知a，b为正数，求证：(1)若＋1>，则对于任何大于1的正数x

12、，恒有ax＋>b成立；(2)若对于任何大于1的正数x，恒有ax＋>b成立，则＋1>.答案和解析1.【解析】选B.方法一:令a=1,b=4,则=2,=,∴a<<

13、买x吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,故一年的总运费与总存储费用之和为(·4+4x)万元.而·4+4x≥2=160,当且仅当=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选B.由题意3=3a·3b=3a+b,∴a+b=1,∴+=(+)(a+b)=2++≥4,当且仅当=,a=b时取等号.6.【解析】选A.设甲乙两地的路程为s,则往返时间分别是t1=,t2=,所以平均速度是v===,因为aa,<,即a

14、x+lg(2y)=lg(2xy)≤lg100=2.当且仅当2x=y时取等号.9.答案：C10.解析：x2＋y2＝

15、x

16、2＋

17、y

18、2≥2

19、x

20、

21、y

22、＝2

23、xy

24、.答案：A11.【解析】由题意x=loga3,y=logb3.∴+=+=log3a+log3b=log3(ab).∵2=a+b≥2,∴ab≤3,∵+≤log33=1,当且仅当a=b时取等号.∴+的最大值为1.答案：112.证明：因为ab＞0，所以＞0，＞0.由基本不等式，得＋≥2＝2，即＋≥2.当且仅当＝，即a2＝b2时式中等号成立．因为ab＞0，a，b同号，所以a＝b，即式中等号成立的条件是a＝b.13.证明：∵x＜0，∴－x＞0.∴

25、－x＋≥2＝4，当且仅当－x＝，即x＝－2时取等号．∴－x＋≥4.14.分析：本题的结论是关于a、b、c的轮换对称式(a、b、c在不等式中的作用对等，交换其中任意两个位置，结论仍成立)，只需证明a(b2＋c2)≥2abc，其他同理可证．证明：∵b2＋c2≥2bc，a＞0，∴a(b2＋c2)≥2abc.①同理b(c2＋a2)≥2abc，②c(a2＋b2)≥2abc.③因为a、b、c不全相等，所以①②③中至少有两