资源描述:
《【基础练习】《基本不等式》(数学北师大版必修5)-1-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《基本不等式》基础练习1.设00,且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上(其中m,n>0),则+的最小值等于 ( )(A)16(B)12(C)9(D)83.设a,b,c∈R,则“abc=1”是“++≤a+b+c”的 ( )(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使
2、一年的总运费与总存储费用之和最小,则x= ( )(A)20 (B)10 (C)16 (D)85.设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为( )(A)8(B)4(C)2(D)16.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a
3、 )A.≥ B.a-b≥2C.a2+b2≥2abD.a2-b2≥2ab10.已知x,y∈R,下列不等关系正确的是( )A.x2+y2≥2
4、xy
5、B.x2+y2≤2
6、xy
7、C.x2+y2>2
8、xy
9、D.x2+y2<2
10、xy
11、11.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为 .12.已知ab>0,求证:+≥2,并推导出式中等号成立的条件.13.已知x<0,求证:-x+≥4.14.已知a、b、c是不全相等的正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.15.已知a,b为正数,求证:(1)若+1>,则对于任何大于1的正数x
12、,恒有ax+>b成立;(2)若对于任何大于1的正数x,恒有ax+>b成立,则+1>.答案和解析1.【解析】选B.方法一:令a=1,b=4,则=2,=,∴a<<13、买x吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,故一年的总运费与总存储费用之和为(·4+4x)万元.而·4+4x≥2=160,当且仅当=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选B.由题意3=3a·3b=3a+b,∴a+b=1,∴+=(+)(a+b)=2++≥4,当且仅当=,a=b时取等号.6.【解析】选A.设甲乙两地的路程为s,则往返时间分别是t1=,t2=,所以平均速度是v===,因为aa,<,即a14、x+lg(2y)=lg(2xy)≤lg100=2.当且仅当2x=y时取等号.9.答案:C10.解析:x2+y2=
15、x
16、2+
17、y
18、2≥2
19、x
20、
21、y
22、=2
23、xy
24、.答案:A11.【解析】由题意x=loga3,y=logb3.∴+=+=log3a+log3b=log3(ab).∵2=a+b≥2,∴ab≤3,∵+≤log33=1,当且仅当a=b时取等号.∴+的最大值为1.答案:112.证明:因为ab>0,所以>0,>0.由基本不等式,得+≥2=2,即+≥2.当且仅当=,即a2=b2时式中等号成立.因为ab>0,a,b同号,所以a=b,即式中等号成立的条件是a=b.13.证明:∵x<0,∴-x>0.∴
25、-x+≥2=4,当且仅当-x=,即x=-2时取等号.∴-x+≥4.14.分析:本题的结论是关于a、b、c的轮换对称式(a、b、c在不等式中的作用对等,交换其中任意两个位置,结论仍成立),只需证明a(b2+c2)≥2abc,其他同理可证.证明:∵b2+c2≥2bc,a>0,∴a(b2+c2)≥2abc.①同理b(c2+a2)≥2abc,②c(a2+b2)≥2abc.③因为a、b、c不全相等,所以①②③中至少有两