【基础练习】《基本不等式与最大(小)值》(数学北师大版必修5).docx

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1、《基本不等式与最大（小）值》基础练习1．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则()11A．ab≤2B．ab≥2C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤212．设函数f(x)＝2x＋x－1(x<0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数3．设x>0，y>0，且xy－(x＋y)＝1，则()A．x＋y≥2(2＋1)B．xy≤2＋1C．x＋y≤(2＋1)2D．xy≥2(2＋1)4．若x∈R，则下列不等式成立的是()A．lg(x2＋1)≥lg2xB．x2＋1>2x1x＋1C．x2＋1<1D．2

2、x≤225．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A．3米B．4米C．6米D．12米6．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则a＋b2cd的最小值是()A．0B．1C．2D．47．若a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b的最小值是()A．2B．3C．4D．5x8．函数f(x)＝x＋1的最大值为()12A.2B.52D．1C.29．已知点P(x，y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上，那么2x＋4y的最小值为

3、()A．3B．42C.2D．210．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则a＋b2cd的最小值是()A．0B．1C．2D．411．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．x12．若对任意x＞0，x2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．13．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1

4、＝0上，其中mn>0，则1＋2的最小值为________．mn14．已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．15．求函数y＝x2＋7x＋10(x＞－1)的最小值．x＋1答案和解析1.【答案】Ca＋ba2＋b2a＋b[解析]由a＋b＝2，得ab≤(2)2＝1，排除A、B；又2≥(2)2，∴a2＋b2≥2.故选C．2.【答案】A12[解析]令2x＝x，由x<0得x＝－2，2∴在x＝－2两侧，函数f(x)的单调性不同，排除C、D．11f(x)＝2x＋x－1＝－－2x－x－1≤

5、－22x1－x－1＝－22－1，等号在x＝－2时成立，排除B．23.【答案】A[解析]∵x>0，y>0，∴xy＝x＋y＋1≤(x＋y)2，2∴(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，当且仅当x＝y＝2＋1时等号成立．∴x＋y≥2＋22.故选A．4.【答案】D[解析]A中，x≤0时，不等式不成立；B中x＝1时，不等式不成立；C中x＝0时，不等式不成立，故选D．5.【答案】A[解析]解法一：设隔墙的长度为xm，则矩形的宽为xm，长为24－4x＝(12－2x)m，2矩形的面积为S＝(12－2x)x＝－2x2＋1

6、2x＝－2(x－3)2＋18，∴当x＝3时，S取最大值，故选A．解法二：(接解法一)S＝(12－2x)·x＝2(6－x)·x6－x＋x≤2·22＝18当且仅当6－x＝x即x＝3时取“＝”．故选A．6.【答案】D[解析]因为x，a，b，y成等差数列，所以a＋b＝x＋y.因为x，c，d，y成等比数列，所以cd＝xy，所以a＋b2＝x＋y2＝x2＋y2＋2xy＝x2＋y2＋2.因为x>0，y>0，所以cdxyxyxyx2＋y22xy＋2＝4，当且仅当x＝y时，等号成立．＋2≥xyxy7.【答案】：A解析：∵

7、2a＞0,2b＞0，∴2a＋2b≥22a·2b＝22a＋b＝2，当2a＝2b，即a＝b＝0时取等号．8.【答案】：A解析：令t＝x(t≥0)，则x＝t2，xt∴f(x)＝x＋1＝t2＋1.当t＝0时，f(x)＝0；11当t>0时，f(x)＝t2＋1＝1.tt＋t111∵t＋t≥2，∴0<1≤2，t＋t1∴f(x)的最大值为2.9.【答案】：B解析：直线AB的方程为：x＋2y＝3.点P(x，y)坐标适合上述方程，则2x＋4y≥22x·4y＝22x＋2y＝42，当且仅当2x＝4y，33即x＝，y＝时等号成

8、立．2410.【答案】：D解析：∵a＋b＝x＋y，cd＝xy，∴a＋b2x＋y2≥2xy2＝4.cd＝xyxy11.【答案】：20解析：每年购买次数为400次．x400∴总费用＝x·4＋4x≥26400＝160，当且仅当1600＝4x，x即x＝20时等号成立．12.【答案】：a≥15x1解析：a≥x2＋3x＋1＝1，x＋x＋31又x＋≥2，x11∴1≤5.x＋x＋3∴a≥1.513.【答案】814.【答案】18[解析]本题考查利用均值不等式求最值的问