【培优练习】《基本不等式与最大（小）值》（数学北师大版必修5）

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1、北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育《基本不等式与最大（小）值》培优练习1．已知函数f(x)＝

2、lgx

3、，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)　B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)　D．[2，＋∞)2．下列命题中正确的是(　　)A．函数y＝x＋的最小值为2B．函数y＝的最小值为2C．函数y＝2－3x－(x>0)的最小值为2－4D．函数y＝2－3x－(x>0)的最大值为2－43．若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为(　　)A．　B．C．2

4、　D．4用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育4．设a、b是两个实数，且a≠b，①a5＋b5>a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③＋>2.上述三个式子恒成立的有(　　)A．0个　B．1个C．2个　D．3个5．某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？答案和解析1.【答案】　C[解析]　由条件得

5、lga

6、＝

7、l

8、gb

9、，∴lga＝lgb或lga＝－lgb，∵a≠b，∴lga＝lgb不成立．∴只有lga＝－lgB．即lga＋lgb＝0，∴ab＝1，b＝.又a>0，∴a＋b＝a＋>2，故选C．2.【答案】　D[解析]　对于A，当x<0时，不成立；对于B，若设＝2，则无实数解；对于C、D，y＝2－3x－≤2－4(x>0)，当且仅当3x＝时，等号成立，故选D．用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育3.【答案】　D[解析]　圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆的直径为4，而直线被圆截得的弦长为4，则直线应过圆心(－1,2)，∴－2a

10、－2b＋2＝0，即a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝1＋1＋＋≥2＋2＝4　(等号在a＝b＝时成立)．故所求最小值为4，选D．4.【答案】　B[解析]　①a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)>0不恒成立；(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立；＋>2或＋<－2，故选B．5.[解析]　(1)设船捕捞n年后的总盈利y万元．则y＝50n－98－[12×n＋×4]＝－2n2＋40n－98＝

11、－2(n－10)2＋102∴捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．(2)年平均利润为＝－2≤－2＝12当且仅当n＝，即n＝7时上式取等号．所以，捕捞7年后的平均利润最大，最大是12万元．用心用情服务教育