《基本不等式与最大(小)值》课件(北师大版必修5).ppt

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1、3．2基本不等式与最大(小)值1.了解利用基本不等式求最大(小)值时应注意的问题．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．3.会用基本不等式解决实际问题.1.用基本不等式解决简单的最大(小)值问题是本节考查的热点．2.本节内容常与函数、方程等内容结合命题．3.对本节内容的考查，各种命题形式都可能出现.非负a＝b≥≥3．某农场主想围成一个10000平方米的矩形牧场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？(米)．(当且仅当a＝b＝米时取等号)．此时矩形为，边长为米，用料最省．400100正方形1001．利用基本不等式求最值设x，y为正实数．(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当时，积x

2、y取得最大值.(2)若xy＝p(积为定值)，则当时，和x＋y取得最小值.x＝yx＝y2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件(1)x，y必须是．(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为．(3)等号成立的条件是否满足．综上，解决问题时要注意“一正、二定、三相等”．正数定值定值答案：D答案：B3．设a、b∈R，且a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是________．答案：6答案：9[策略点睛][题后感悟](1)使用基本不等式求最值，各项必须为正数；积或和为定值；等号能够取到．(2)如果对于两个负数相加，可以先求它们相反数的和

3、的最值，再用不等式的性质，求这两个负数和的最值．(3)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件．(4)等号取不到时，注意利用求函数最值的其他方法，如利用单调性、数形结合、换元法、判别式法等．已知x＞0，y＞0，且xy＝4x＋y＋12，求xy的最小值．可将条件中的等式利用基本不等式转化为关于xy的不等式，通过解不等式求出xy的范围，也可以将条件变形代入xy，化为关于x(或y)的函数求最值问题．[题后感悟]如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋

4、网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？[解题过程](1)设每间虎笼长xm，宽为ym，则由条件知：4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.设每间虎笼面积为S，则S＝xy.(2)由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.3.某学校为了解决教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为Am2的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核

5、算，第一、二层的建筑费用相同，同为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼层数，使总费用最少，并求其最少总费用．(总费用为建筑费用和征地费用之和)1．利用基本不等式求最值时，应注意的问题(1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断．(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值．(3)确保等号成立．以上三个条件缺一不可．可概括为“一正、二定、三相等”．[注意]连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致．若不能同时取等号，则不能求出最值．3．解不等式实际应用问题的思想方法