【教学设计】《基本不等式与最大（小）值》（数学北师大版必修5）

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1、北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育《基本不等式与最大（小）值》◆教学目标【知识与能力目标】能够运用基本不等式解决生活中的应用问题【过程与方法目标】本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3道例题的安排从易到难、从简单到复杂，适应学生的认知水平。教师要根据课堂情况及时提出针对性问题，同时通过学生的解题过程进一步发现学生的思维漏洞，纠正数学表达中的错误【情感态度价值观目标】进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性◆教学重难点【教学重点】正确运用基本不等式【教学难点】注意运

2、用不等式求最大（小）值的条件用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育◆教学过程设置情境提问：前一节课我们已经学习了基本不等式，我们常把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。新课讲授例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值（2）当长和宽的和确定时，求长与

3、宽取何值时两者乘积最大解：（1）设矩形菜园的长为m,宽为m,则篱笆的长为2（）m由，可得2（）等号当且仅当，因此，这个矩形的长、宽为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m(2)设矩形菜园的长为m,宽为m,则2（）=36，=18，矩形菜园的面积为，由可得,用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育可得等号当且仅当因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积为81例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多

4、少元？分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。解：设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元，根据题意，有由容积为4800可得因此由基本不等式与不等式性质，可得即可得等号当且仅当用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低造价为297600元4、归纳总结利用基本不等式来解题时，要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利用基本不等式来求最大（小）值◆教学反思略用心用情服务教育