【提高练习】《基本不等式与最大(小)值》(数学北师大版必修5).docx

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1、《基本不等式与最大（小）值》提高练习111．已知a＞0，b＞0，则a＋b＋2ab的最小值是()．A．2B．22C．4D．562．函数y＝3x2＋x2＋1的最小值是()．A．32－3B．－3C．62D．62－33．下列函数中，最小值为4的函数是()．44A．y＝x＋xB．y＝sinx＋sinx(0＜x＜π)C．y＝ex＋4e－xD．y＝log3x＋logx8114．若x＋x≥a2－a对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()．A．a≤－2或a≥1B．a≤－1或a≥2C．－2≤a≤1D．－1≤a≤25．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d

2、，y成等比数列，则a＋b2cd的最小值是()．A．0B．1C．2D．46．函数y＝2x－1＋1＜x＜55－2x22的最大值为______．A.2B.22C.2D.17．当x＝()时，函数f(x)＝x2(4－x2)(0＜x＜2)取得最大值A.2B.22C.2D.1118．若函数y＝f(x)的值域是2，3，则函数F(x)＝f(x)＋fx的值域是________．9．某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买________吨．410．已知x＜

3、3，求f(x)＝x－3＋x的最大值．答案和解析1.【答案】C112解析∵a＋b＋2ab≥ab＋2ab≥4.a＝b，即a＝b＝1时，原式取得最小值4.当且仅当ab＝1，2.【答案】D22解析y＝3x2＋x2＋1＝3x2＋1＋x2＋1－1≥3·(22－1)＝62－3.3.答案C44解析对于A，x＋x≥4或者x＋x≤－4；对于B，等号成立的条件不满足；对于D，也是log3x＋logx81≥4或者log3x＋logx81≤－4，所以答案为C.4.【答案】D1解析∵x＞0时，x＋x≥2，∴a2－a≤2，即a2－a－2≤0，∴－1≤a≤2.5.【答案】D解析由题意a＋b＝x＋y，

4、cd＝xy，∴a＋b2x＋y2x2＋y2＋2.＝＝cdxyxyx2＋y2＋2≥2＋2＝4，∵x＞0，y＞0，∴xy当且仅当x＝y时取等号．6.【答案】B.解析y＝2x－1＋5－2x≤22x－1＋5－2x＝22.3当且仅当2x－1＝5－2x，即x＝2时取等号．7.【答案】A.解析∵f(x)x2＋4－x22＝4，当且仅当x2＝4－x2，即x＝2时取等号，＝x2·(4－x2)≤2∴f(x)max＝4.8.【答案】102，3∵f(x)＞0，∴f(x)1≥2fx1＝2，解析＋fxfx1＋f1由函数f(x)＝x＋x的单调性可知，函数F(x)＝f(x)x的最大值在f(x)＝3处取得

5、，其大10小为3.9.【答案】20200200400解析设每次都购买x吨，则需要购买x次，则一年的总运费为x×2＝x万元，一年的存储费用为x万元，则一年的总费用为400400400＋x≥2·x＝40，当且仅当＝x，xxx即x＝20时，等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买20吨．4443－x10.解∵x＜3，∴x－3＜0，∴f(x)＝x－3＋x＝x－3＋(x－3)＋3＝－3－x＋3≤－243－x＋3＝－1，3－x4当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，∴f(x)的最大值为－1.