【基础练习】《基本不等式与最大（小）值》（数学北师大版必修5）-1

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1、《基本不等式与最大（小）值》基础练习1．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　)A．ab≤　　　　　　　B．ab≥C．a2＋b2≥2　D．a2＋b2≤22．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)(　　)A．有最大值　B．有最小值C．是增函数　D．是减函数3．设x>0，y>0，且xy－(x＋y)＝1，则(　　)A．x＋y≥2(＋1)　B．xy≤＋1C．x＋y≤(＋1)2　D．xy≥2(＋1)4．若x∈R，则下列不等式成立的是(　　)A．lg(x2＋1)≥lg2x　　　B．x2＋1>2xC．<1　D．2x

2、≤25．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　　)A．3米　　　　　　　　　B．4米C．6米　D．12米6．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)A．0　B．1C．2　D．47．若a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b的最小值是(　　)A．2　　　　　　　　　　　　B．3C．4D．58．函数f(x)＝的最大值为(　　)A.B.C.D．19．已知点P(x，y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上，那么2x＋

3、4y的最小值为(　　)A．3B．4C.D．210．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)A．0B．1C．2D．411．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．12．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．13．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则

4、＋的最小值为________．14．已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．15．求函数y＝(x＞－1)的最小值．答案和解析1.【答案】　C[解析]　由a＋b＝2，得ab≤()2＝1，排除A、B；又≥()2，∴a2＋b2≥2.故选C．2.【答案】　A[解析]　令2x＝，由x<0得x＝－，∴在x＝－两侧，函数f(x)的单调性不同，排除C、D．f(x)＝2x＋－1＝－－1≤－2－1＝－2－1，等号在x＝－时成立，排除B．3.【答案】　A[解析]　∵x>0，y>0，∴xy＝x＋y＋1≤()

5、2，∴(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，当且仅当x＝y＝＋1时等号成立．∴x＋y≥2＋2.故选A．4.【答案】　D[解析]　A中，x≤0时，不等式不成立；B中x＝1时，不等式不成立；C中x＝0时，不等式不成立，故选D．5.【答案】　A[解析]　解法一：设隔墙的长度为xm，则矩形的宽为xm，长为＝(12－2x)m，矩形的面积为S＝(12－2x)x＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，∴当x＝3时，S取最大值，故选A．解法二：(接解法一)S＝(12－2x)·x＝2(6－x)·x≤2·2＝18当且仅当6－x＝x即

6、x＝3时取“＝”．故选A．6.【答案】　D[解析]　因为x，a，b，y成等差数列，所以a＋b＝x＋y.因为x，c，d，y成等比数列，所以cd＝xy，所以＝＝＝＋2.因为x>0，y>0，所以＋2≥＋2＝4，当且仅当x＝y时，等号成立．7.【答案】：　A解析：　∵2a＞0,2b＞0，∴2a＋2b≥2＝2＝2，当2a＝2b，即a＝b＝0时取等号．8.【答案】：　A解析：　令t＝(t≥0)，则x＝t2，∴f(x)＝＝.当t＝0时，f(x)＝0；当t>0时，f(x)＝＝.∵t＋≥2，∴0<≤，∴f(x)的最大值为.9.【答案

7、】：　B解析：　直线AB的方程为：x＋2y＝3.点P(x，y)坐标适合上述方程，则2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝4y，即x＝，y＝时等号成立．10.【答案】：　D解析：　∵a＋b＝x＋y，cd＝xy，∴＝≥＝4.11.【答案】：　20解析：　每年购买次数为次．∴总费用＝·4＋4x≥2＝160，当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立．12.【答案】：　a≥解析：　a≥＝，又x＋≥2，∴≤.∴a≥.13.【答案】　814.【答案】　18[解析]　本题考查利用均值不等式求最值的问题，解决此类问题的关键是根据条件灵活

8、变形，构造定值．∵log2a＋log2b≥1∴log2ab≥1，ab≥2.∴a·2b≥4，∴a＋2b≥2≥4(当且仅当a＝2b＝2时取“＝”)3a＋9b＝3a＋32b≥2＝2≥2＝18.(当且仅当a＝2b＝2时取“＝”)15.解　y＝＝(x＋1)＋＋5，∵x＞－1，∴x＋1＞0，∴y≥2＋5＝9，当且仅当x＋1＝即x＝1时，函数取得最小值9，故函数的最小值为