【同步练习】《3.2 基本不等式与最大（小）值 》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修五）畅言教育《3.2基本不等式与最大（小）值》同步练习◆选择题1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.　　B．4C.D．52．如果log3m＋log3n＝4，则m＋n的最小值为(　　)A．4B．4C．9D．183．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)A．1＋B．1＋C．3D．44．若实数a，b满足，则ab的最小值为(　　)A.B．2用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育C．2D．45．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是(　　)A．[6，＋∞)B．[

2、9，＋∞)C．(0,9]D．(0,6]◆填空题6．函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，则＋的最小值为________．7．已知两个正数x、y满足x＋y＝4，则使不等式＋≥m恒成立的实数m的取值范围是________．8．某校要建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为________元。◆解答题9．(1)当x＜时，求函数y＝x＋的最大值；(2)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值。10．某开发商用

3、9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)；(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建多少层？用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育答案与解析◆选择题1．【解析】　∵a＋b＝2，∴y＝＋＝＋＝＋＋＋2≥＋2＝，当且仅当＝且a＋b＝2时，取“＝”【答案】　C2．【

4、解析】　∵m＞0，n＞0，由log3m＋log3n＝log3mn＝4，∴mn＝81，∴m＋n≥2＝18，当且仅当m＝n＝9时等号成立。【答案】　D3．【解析】　f(x)＝x＋＝x－2＋＋2∵x＞2，∴x－2＞0，∴f(x)＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时等号成立。又f(x)在x＝a处取最小值，∴a＝3【答案】　C4．【解析】　由知a>0，b>0，所以，即ab≥2，当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2【答案】　C5．【解析】　∵a，b是正数，∴＝a＋b＋3≥2＋3(当a＝b时取“＝”)，即ab－2－3≥0，∴≥3

5、或≤－1(舍去)，∴ab≥9【答案】　B用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育◆填空题6．【解析】　由题意知A(1,1)，∴m＋n＝1，∴＋＝（＋）(m＋n)＝2＋＋≥4，当且仅当m＝n时“＝”成立。【答案】　47．【解析】　∵x＋y＝4，∴＋＝1，∴＋＝（＋）·（）＝＋＋＋1＝＋＋≥＋2＝＋2×＝，当且仅当　即时，取“＝”，要使＋≥m恒成立，只需m≤即可，故m的取值范围是.【答案】8．【解析】　设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，根据题意，有2xy＝8，∴xy＝4，且z＝240×＋160(2×2x＋2×2y)＝120×8＋640

6、(x＋y)≥120×8＋1280＝120×8＋1280×2＝3520【答案】　3520◆解答题9．【解】　(1)y＝(2x－3)＋＋＝－（）＋，∵当x＜时，3－2x＞0，用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育∴，当且仅当，即x＝－时取等号，于是y≤－4＋＝－，故函数有最大值－(2)∵x＞0，y＞0，∴由x＋3y＝5xy得，∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝，当且仅当即时等号成立，∴3x＋4y的最小值是510．【解】　(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4000×2000＝8000000(元)＝800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总

7、费用比其下面一层多：100×2000＝200000(元)＝20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：y＝f(x)＝800x＋×20＋9000＝10x2＋790x＋9000(x∈N*)(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)＝×10000＝＝50≥50×＝6950(元)，当且仅当x＝，即x＝30时等号成立，故该写字楼应建30层。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育用心用情服务教育