资源描述：
《【同步练习】《32基本不等式与最大（小）值》（北师大）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1^,2,3,5,8,13,24,34；《3.2基本不等式与最大（小）值》同步练习♦选择题I41.已知g>0,方>0,a+b=2f则）=一+—的最小值是（）ab7A.-B.429C.-D.522.如果log：刃z+log：必=4,则〃?+〃的最小值为()A.4羽B.4C.9D.183.若函数/(x)=x+——(兀＞2)在兀处取最小值，贝'Ja=()x-2A.1+y/2B.1+-/3C.3D.41.若实数d,b满足丄+?=5/亦，则”的最小值为（）abC.2V2D.42.若正数a,b满足ab=a+b+3
2、,则“的取值范围是()A.[6,+°°)B.[9,+°°)C.(0,9]D.(0,6]♦填空题3.函数j=t7l_v(6f>0,oHl)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny—=0(mn>0)±.,则丄+丄的最小值为.mn144.已知两个正数兀、y满足x+j=4,则使不等式―+—滋恒成立的实数加的取值范围兀y是.5.某校要建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为元。♦解答题aq6.(1)当X<-时，求函数的最大值；22x
3、-3(2)若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值。7.某开发簡用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=/(兀)的表达式(总开发费用=总建筑费用+购地费用)；(1)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建多少层？答案与解析♦选择题1.【解析】・・・d+b=2,・
4、・・y=丄+=加+鮎=丄+2+丝+2$丄+2ahlab22ab2当且仅当2=丝且a+b=2时，取“=”2ah22ab【答案】C2.【解析】V,7i>0,h>0,由Iog3；/z+logsn=log3/?zn=4,mn=81,/.m+n^2y[mn=18,当且仅当m=n=9时等号成立。【答案】D3.【解析】/(x)=x+=x~2++2x—2x~2・.・兀>2,・・.兀一2>0,/(x)=x-2++222、(x_2)+2=4,x—2V.X2当且仅当X—2=—即兀=3时等号成立。x—2又/(x)在X=d处取
5、最小值，・・・d=3【答案】C1Qt1QIQ4.【解析】由一+—=yfab知g>0,Q0,所以>/亦二一■—>2J—,ababVcib即ab22近,12■IZZ—当且仅当b即a=蚯，b=2近时取“=”，所以“的最小值为2血丄+?=倔.ab【答案】C5.【解析】・・・gb是正数，・・・、/亦=0+5+3$2后+3(当时取“=”)，即db—2Jcib—320,A4ab^3或陌W-l(舍去)，：・心9【答案】B♦填空题1.【解析】由题意知A(1,1)…••加+〃=1,IIIIHH7•••—+—=(―+-)%
6、+n)=2+—+—24,mnmnmn当且仅当m=n时"=”成立。【答案】42.【解析】・・h+y=4,・1I4••—+—=],Xyxy+兰+1=丄+丄+兰2丄+2丄=兰4xyx+y=48x=-3即彳时,44xy44xy4519=-+2X-=-,当月•仅当44241499取“要使一+—$加恒成立，只需mV即可，故加的取值范围是・(—oo二]xy449【答案】(-O),-]43.【解析】设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元，根据题意，有2兀y=8,.*.xy=4,且8z=240X-+160(2X2x
7、+2X2y)=120X8+640(x+y)2120X8+1280历=120X8+1280X2=3520【答案】3520♦解答题1q?a_nr2a9【解】⑴F"3)+庐+芦-(亍+右)+73•••当x<-时，3-2x>0,2二+亠注23-2xV283-2x4,当且仅当字二為即兀=—丄时取等号,2155于是心4+厂飞，故函数有最大值飞(2)00,y>0,13•:由牙+3y=5xv得15y5xA3x+4y=(3x+4y)r13)—+—5x)3x12y仝+红岂+空吕+2•匡旦"555y5兀55y5x3x_2y
8、当且仅当］齐一示x+3y=5xy即’.y时等号成立,・・・3x+4y的最小值是510.【解】（1）由己知，写字楼最下面一层的总建筑费用为:1000X2000=8000000（元）=800（万元），从笫二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：100X2000=200000（元）=20（万元），写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：/、x(x-l)y=/(x)=80(k+IX20+9000=
