基本不等式与最大（小）值课件ppt（北师大版必修五）.ppt

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1、理解并掌握基本不等式及变形应用．会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题．3.2基本不等式与最大(小)值【课标要求】【核心扫描】利用基本不等式求最值．(重点)利用基本不等式求最值时变形转化．(难点)要注意和函数单调性的结合应用．1．2．1．2．3．自学导引x＝yx＝y最小值二元均值不等式具有将“_____”转化为“_____”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用均值不等式的切入点．基本不等式的实际应用问题解不等式实际应

2、用题的解题思路和式积式2．3．想一想：两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？利用基本不等式求最值的要求必须满足三个条件：①各项均为正数；②含变数的各项的和(或积)必须是定值；③当含变数的各项均相等时取得最值，即一正、二定、三相等．利用基本不等式解应用题的注意事项(1)根据题意，把实际问题用“符号语言”、“图形语言”抽象成数学模型，并且建立所得数学模型和已知数学模型的对应关系，以便确立下一步的解题方向．名师点睛1．2．(2)根据(1)中建立起来的数学模型和题目要求，讨论与结论有关的不等关系，得到有关理论参数的

3、值，再结合题目要求得出实际问题的结论．多次使用基本不等式的问题运用基本不等式时，“正、定、等”缺一不可，但有些题中由于连续使用基本不等式或者限定了某些量的取值范围，而导致等号成立的条件不具备，不能直接运用基本不等式，这时应进一步转化，使其转化成能用不等式求解或用其他方法求解．3．题型一利用基本不等式求函数的最大值[思路探索]我们发现x＋2－3x不是定值，用基本不等式求最值时要求有定值，“积定和小，和定积大”，所以要凑x的系数使和x＋2－3x为定值．【例1】规律方法求两数积的最值时，一般需要知道这两数的和为定值，当

4、条件不满足时，往往利用题目中的已知条件将两数进行适当的拆项和添项，通过变形使转化后的两数和为定值，再利用基本不等式求最值，变形后仍要求满足“一正二定三相等”．【训练1】[思路探索]要求目标函数的最值，可考虑利用基本不等式，这就需要通过合理配凑，创造利用基本不等式的条件．【例2】题型二利用基本不等式求最小值【训练2】(本题满分12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．(1)问捕捞几年后总盈

5、利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？审题指导(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；【例3】题型三利用基本不等式解应用题如图所示，某公园要在一块矩形绿地的中央修建两个相同的矩形池塘，每个池塘的面积为10000m2，池塘前方要留4m宽的走道，其余各方留2m宽的走道，问：每个池塘的长和宽分别为多少时绿地总面积最小？【训练3】误区警示忽略应用基本不等式的前提条件而致错【示例】