【基础练习】《不等关系与不等式》(数学北师大版必修5).docx

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1、《不等关系与不等式练习》基础练习1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是()．A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()．A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b34．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0.那么下列选项中一定成立的是()．A．ab＞acB．c(b－a)＜0C．cb2＜ab2D．a

2、c(a－c)＞05．若a＞0，b＞0，则不等式－1b＜＜a等价于(x)．11A．－b＜x＜0或0＜x＜a11B．－a＜x＜b1C．x＜－a或1x＞b1D．x＜－b或1x＞a226．若x≠2或y≠－1，M＝x＋y－4x＋2y，N＝－5，则M与N的大小关系是()C．M＝ND．M≥N7．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－bab8．已知ab≠0，那么b>1是a<1的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也

3、不必要条件9．若0<α<π，则sin2α与2sinα的大小关系是()A．sin2α>2sinαB．sin2α<2sinαC．sin2α＝2sinαD．无法确定10．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则()A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x

4、y

5、>z

6、y

7、11．已知M＝2(a2＋b2)，N＝2a－4b＋2ab－7且a，b∈R，则M，N的大小关系为________．1112．下列四个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a，其中能使a＜b成立的充分条件有________(填序号)．13．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－

8、y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．14．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：e2＞e2.a－cb－d15．已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．答案和解析1.【答案】A解析“a＋c＞b＋d”/?“a＞b且c＞d”，∴“充分性不成立”，“a＞b且c＞d”?“a＋c＞b＋d”．∴必要性成立．2.【答案】D解析由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1，又a＜0，∴ab＞ab2＞a.3.【答案】A解析A项：若a＞b＋1，则必有a＞b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a

9、＞b，但不能推出a＞b＋1，故a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件；B项：当a＝b＝1时，满足a＞b－1，反之，由a＞b－1不能推出a＞b；C项：当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但a33＞b不成立；D项：a＞b是a＞b的充要条件，综上知选A.4.【答案】A解析由a＞b＞c且ac＜0，得a＞0，c＜0，b∈R.所以可得5.【答案】D解析由题意知a＞0，b＞0，x≠0，ab＞ac.11(1)当x＞0时，－b＜＜a?x＞；xa11(2)当x＜0时，－b＜x＜a?x＜－b.111综上所述，不等式－b＜x＜a?x＜－b或x＞a.6．【答案】A[

10、解析]由x≠2或y≠－1，则M－N＝(x－2)2＋(y＋1)2>0.7．【答案】C[解析]由a＋b>0得，a>－b>0，∴－a1即b>0，所以a>b>0，或a0，a即a>b，a>0，或a<0，a1.9．【答案】B[解析]sin2α＝2sinαcosα<2sinα.10．【答案】C[解析]由x＋y＋z＝0知x、y、z中至少有一个小于零有一个大于零，又x>y>z，所以z<0，x>0.11.【答案】M＞N解析M－N＝2(a2＋

11、b2)－(2a－4b＋2ab－7)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋4b＋4)＋(a2－2ab＋b2)＋2＝(a－1)2＋(b＋2)2＋(a－b)2＋2＞0，∴M＞N.12.【答案】①②④解析11a＜b?b－aab＜0?b－a与ab异号，因此①②④能使b－a与ab异号．13.【答[3,8]解析15∵z＝－2(x＋y)＋2(x－y)，15∴3≤－2(x＋y)＋2(x－y)≤8，∴z∈[3,8]．14.证明∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.∴0＜12＜12.a－cb－d又∵

12、e＜0，∴e2＞e2.a－cb－d15.解由题意，得a－c＝f14a－c＝f21解得a＝3[f2f1]，41c＝－3f13