【培优练习】《不等关系与不等式》(数学北师大版必修5).docx

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1、《不等关系与不等式练习》培优练习1.已知-π≤α<β≤π,则的取值范围是()(A)[-,](B)[-,0)(C)[0,](D)[-,0]2.若x>y>z>1,则,,,中最大的是()(A)(B)(C)(D)3.已知a,b,c∈(0,+∞),若<<,则有()(A)cN(B)M0>b>-a,cbc;②+<0;③a-c

2、>b-d;④a(d-c)>b(d-c)中能成立的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)46．(1)设x≥1，y≥1，证明：111x＋y＋xy≤x＋y＋xy；(2)设1＜a≤b≤c，证明：logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.答案和解析1.【答案】B[解析]由-π<β≤π,可得-π≤-β<π,所以-2π≤α-β<2π.又因为α<β,所以-2π≤α-β<0,于是-≤<0.2.【答案】A[解析]因为x>y>z>1,所以有xy>xz,xz>yz,xyz>xy,于

3、是有>>>,最大的是.3.【答案】A[解析]由<<,可得+1<+1<+1,即<<,所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c可得a>c;由b+c>c+a可得b>a,于是有cN,∴选A.5.【答案】C[解析]选C.∵a>0>b,c0.∴ad0>b>-a,∴a>-b>0.∵c

4、-d>0,∴a(-c)>-b(-d),∴ac+bd<0,∴+=<0,∴②正确;∵c-d.∵a>b,∴a+(-c)>b+(-d),∴a-c>b-d,∴③正确;∵a>b,d-c>0,∴a(d-c)>b(d-c),∴④正确,故选C.6.[解析](1)由于x≥1，y≥1，所以x＋y＋1≤1＋1＋xy?xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.xyxy将上式中的右式减左式，得[y＋x＋(xy)22－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)－1]－(x

5、＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设logab＝x，logbc＝y，由对数的换底公式得11logca＝xy，logba＝x，log1cb＝y，logac＝xy.于是，所要证明的不等式即为111x＋y＋≤＋＋xy其中x＝logab≥1，y＝logbc≥1.故由(1)可知所要证明的不等式成立．