【培优练习】《不等关系与不等式》（数学北师大版必修5）-1

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1、《不等关系与不等式练习》培优练习1.已知-π≤α<β≤π,则的取值范围是　(　　)(A)[-,](B)[-,0)(C)[0,](D)[-,0]2.若x>y>z>1,则,,,中最大的是　(　　)(A)(B)(C)(D)3.已知a,b,c∈(0,+∞),若<<,则有　(　　)(A)cN(B)M0>b>-a,cbc;②+<

2、0;③a-c>b-d;④a(d-c)>b(d-c)中能成立的个数是　(　　)(A)1(B)2(C)3(D)46．(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1＜a≤b≤c，证明：logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.答案和解析1.【答案】B[解析]由-π<β≤π,可得-π≤-β<π,所以-2π≤α-β<2π.又因为α<β,所以-2π≤α-β<0,于是-≤<0.2.【答案】A[解析]因为x>y>z>1,所以有xy>xz,xz>yz,xyz>xy,于是有>>>,最大的是.

3、3.【答案】A[解析]由<<,可得+1<+1<+1,即<<,所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c可得a>c;由b+c>c+a可得b>a,于是有cN,∴选A.5.【答案】C[解析]选C.∵a>0>b,c0.∴ad0>b>-a,∴a>-b>0.∵c-d>0,∴a(-c)>-b(-d),∴ac+bd<0,∴+=

4、<0,∴②正确;∵c-d.∵a>b,∴a+(-c)>b+(-d),∴a-c>b-d,∴③正确;∵a>b,d-c>0,∴a(d-c)>b(d-c),∴④正确,故选C.6.[解析](1)由于x≥1，y≥1，所以x＋y＋≤＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.将上式中的右式减左式，得[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)

5、．既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设logab＝x，logbc＝y，由对数的换底公式得logca＝，logba＝，logcb＝，logac＝xy.于是，所要证明的不等式即为x＋y＋≤＋＋xy其中x＝logab≥1，y＝logbc≥1.故由(1)可知所要证明的不等式成立．