【培优练习】《不等关系》（数学北师大版必修5）

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1、北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育《不等关系》培优练习1.设a,b∈R,若a-

2、b

3、>0,则下列不等式正确的是(　　)A.b-a>0B.a3+b3<0C.b+a<0D.a2-b2>02.如果a>0,且a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),那么M,N的大小关系为(　　)A.M>NB.M2x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R);③a2+b2≥2(a-b-1)中,正确的个数为(　　)A.0B.1C.2D.34.下列各式中,对任何实数x都成立

4、的一个式子是(　　)A.lg(x2+1)≥lg2xB.x2+1>2xC.≤1D.x+≥25．已知01时,a3+1>a2+1,y=logax是增加的,所以loga(a3+1)>loga(a2+1).当0loga(a2+1).故选A.3.

5、【答案】:C解析:对于①,x2+3-2x=(x-1)2+2>0恒成立,故①正确;对于②,a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),由a,b∈R,得(a-b)2≥0,而a+b>0或a+b=0或a+b<0,故②不正确;对于③,a2+b2-2a+2b+2=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,故③正确,故选C.4.【答案】:C解析:A中x>0;B中当x=1时,x2+1=2x;C中对任意x,x2+1≥1恒成立,故≤1恒成立;D中当x<0时,x+<0

6、.5.[解析]　∵，两式相加得－<2a<.设3a－＝m(a＋b)＋n(a－b)＝a(m＋n)＋b(m－n)，则有，解得m＝，n＝.∴3a－＝(a＋b)＋(a－b)．∴，两式相加，得－<3a－<.故2a∈(－，)，3a－∈(－，)．用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育用心用情服务教育