【教学设计】《基本不等式》（数学北师大版必修5）

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1、北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育《基本不等式》◆教学目标【知识与能力目标】理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释【过程与方法目标】本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。基本不等式的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质【情感态度价值观目标】培养学生举一反三的逻辑推理能

2、力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力◆教学重难点【教学重点】用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育基本不等式的证明和几何解释【教学难点】理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵◆教学过程（1）一般对于任意实数x、y，我们有，当且仅当x=y时，等号成立。提问：你能给出它的证明吗？(学生尝试证明后口答,老师板书)证明:-=,当时>0,当x=y时，等号成立。所以即，当且仅当x=y时，等号成立。设x=,y=,则由这个不等式可以得出下列结论：如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。我们称上述不等式

3、为基本不等式，其中称为a,b的算术平均数，为a,b的几何平均数。因此，基本不等式，又被称为均值不等式。基本不等式的一种几何解释用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育如图1所示,AB是圆O的直径，AC=a,CB=b,过点C作交圆O上半圆于D，连接AD，BD，由射影定理可知：CD=，而OD=，因为ODCD所以当且仅当C于O重合，即a=b时，等号成立。应用例1设a,b均为正数，证明不等式.证明：因为a,b均为正数，由基本不等式，可知也即，当且仅当a=b时，等号成立。下面给出这个不等式的几何解释。用心用情服务教育北京师范大学出

4、版社高三(必修5)畅言教育如上图，AB是圆O的直径，AC=a,CB=b,过点C作交圆O上半圆于D，过点C作于E，在ＲｔＯＣＤ中，由射影定理可知：　　　　　　　　　ＤＣ２＝ＤＥＯＤ　　　　　　　　即　　　DE===由DCDE，可得当且仅当a=b时，等号成立。课时小结1.两个重要的不等式2.基本不等式的联系和理解3.对基本不等式和例1及练习题的总结当且仅当a=b时，等号成立。◆教学反思略用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育用心用情服务教育