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时间:2020-11-18
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1、基本不等式【学习目标】1.理解基本不等式的证明方法,要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义,并掌握“均值不等式”及其推导过程。2.掌握用均值不等式求函数的最值问题.【学习重难点】理解利用基本不等式求函数的最值问题【类法通解】1.利用基本不等式求最值,必须按照“一正,二定,三相等”的原则,即(1)一正:符合基本不等式成立的前提条件,;(2)二定:化不等式的一边为定值;(3)三相等:必须存在取“=”号的条件,即“=”号成立.以上三点缺一不可.2.若是求和式的最小值,通常化(或利用)积为定值;若是求积的最大值,通常化(或利用)和为定值,其解答技巧是恰当变形,合理拆分项或配凑因式.【合作探究】【探
2、究一】 (1)已知,且,求的最大值.(2)已知,求的最小值;(3)设,且,求的最小值.【探究二】(1)已知,求的最小值;(2)已知,且,求的最大值.(3)已知,且,求的最小值.1【探究三】 如图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.(1)现有可围36m长的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?(2)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?【达标检测】1.已知,则有( )A.最大值为0 B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-42.若,则下列不等式成立的是(
3、 )A.B.C.D.3.若,且,则的最大值为________.4.已知,,则的最小值为________.5.若对任意的恒成立,则的取值范围是____________________.6.已知两正数若不等式恒成立,则实数的取值范围是____.7.设正实数满足,则的最小值为________________.8.若不等式对于一切成立,则a的取值范围是9.若存在实数,使成立,则的取值范围为110.设的取值范围是___________________.11.设正数满足,求的最小值.1
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