第七章 空间解析几何与向量代数.ppt

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1、第七章空间解析几何与向量代数一、向量代数1、向量的有关概念与表示法(1)向量（自由向量）(2)向量的表示(3)向量的模(4)向量的方向角与方向余弦(5)投影12、向量的运算运算定义坐标表示加法平行四边形（三角形）减法三角形数量积数乘与同向反向向量积方向按右手规则垂直于所确定的平面。23、向量间的关系(1)夹角(2)(3)二、空间解析几何1、空间直角坐标系(1)构成(2)点的坐标(3)两点间坐标公式(4)定比分点坐标公式32、曲面(1)曲面的方程(2)球面(3)旋转曲面(4)锥面(6)二次曲面（椭球面、

2、抛物面、双曲面）(5)柱面（母线平行于坐标轴的柱面）（母线平行于z轴）。44、平面的方程(1)点法式方程(2)一般方程(3)截距式方程（4）特殊平面的方程的特征：A=0？B=0?C=0?D=0?3、曲线(1)一般方程(2)参数方程(3)关于xoy平面上的投影柱面:在xoy平面上的投影：55、直线的方程(1)一般方程(2)对称式方程(3)参数方程(4)平面束方程66、直线与平面的关系(1)夹角:(2)平行与垂直:(3)点到平面的距离转化为向量的夹角转化为向量之间的关系两平面间的夹角：两直线间的夹角：直线

3、与平面间的夹角：7P3802、证如图所示四边形ABCD的两条对角线互相平分由已知即ABCD是平行四边形.P4038、证设AB是圆O的直径，半径为r,C是圆上一点8P40312、证9P4405、解10P4407、解11P4408、解12P4409、解P44010、解13P44011、解14P44012、解分析:15P44115、解设所求平面向上的单位法向量为设所求平面的方程为所求平面的方程为:16P44116、解因所求平面与z轴平行，所以可设方程为令:D=1,17P44117、解所求直线的方向向量为所求

4、直线的方程为:18P44118、解设C(0,0,z),19P44120、（1）在xOy面上的投影关于xOy面上的投影柱面为：在xOy面上的投影为：曲线Oxyz曲面所围立体在xOy面上的投影为xOy面的区域或20Oxyz（2）在yOz面上的投影关于yOz面上的投影柱面为：在yOz面上的投影为：曲线或曲面所围立体在yOz面上的投影为yOz面的区域21（3）在zOx面上的投影OxyzOxyz由zOx面上的曲线和直线所围的区域：或22