梯形的性质与判定专题.doc

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1、梯形的性质与判定专题一、知识点精讲：1、梯形的概念,内角和与外角和：2、等腰梯形的概念：3、等腰梯形的性质：4、等腰梯形的判定：5、梯形的中位线定理：6、梯形常用辅助线添加方法：二、典型例题精讲：　1、求梯形的面积例1、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=9，∠B=60°，求AB的长和梯形ABCD的面积．例2、已知在梯形ABCD中AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，求梯形ABCD的面积．2、梯形的证明：例3、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC。例4、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC

2、，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．例5、四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形，AE∥BD．求证：△BED≌△BCD．例6、梯形ABCD中，∠B+∠C=90°，E、F分别为上、下底的中点．求证：．例7、在直角梯形ABCD中，，于D，，于E，求证：。　　例8、已知：如图，四边形ABCD中，AD+BC＞AB，∠ADC与∠BCD的平分线相交于AB上的一点P，且CP⊥DP。求证：四边形ABCD是梯形。例9、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=900，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F

3、，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4㎝。（1）、求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）、求AB的长。3、拓展与探索：例10、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。（1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。例11、如

4、图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？梯形专题作业一、选择题：（1）等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（　）　　A．30°　　　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　　D．75°（2）等腰梯形中，下列判断正确的是（　）　　A．两底相等　　

5、B．两个角相等C．同底上两底角互补　D．对角线交点在对称轴上（3）下列命题中：　　①有两个角相等的梯形是等腰梯形；②有两条边相等的梯形是等腰梯形；　　③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；　　④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分。其中真命题有（　）　　A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个（4）如图，在梯形ABCD中，边AB与CD平行，对角线BD与边AD的长相等．若＝110°，°，那么等于（　）　　A．80°　　B．90°C．100°　　D．110°（5）等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是（　）　　A

6、．75°　　　　B．60°　　　　C．45°　　　　D．30°（6）如图，梯形ABCD中，两底，，两底角°，＝60°，则腰BC的长为（　）A．8cm　B．6cm　C．4cm　D．3cm（7）梯形的两个对角分别是78°和120°，则另两个角分别是（　）　　A．78°或120°B．102°或60°C．120°或78°D．60°或120°（8）如图，ABCD是一梯形，，AB＝5，，，，DC的长度是（　）　　A．　B．8　　C．　　D．三．填空题：（1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是_______。（2）以线段、为梯形的两底，以

7、为一腰，则另一腰长d的范围是_______。（3）直角梯形的斜腰长为12cm，这条腰和一底所成的角为30°，则另一腰是________。（4）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是______________，两腰延长线的交点在对称轴上。（5）如图，梯形ABCD的周长为30cm，上底，，交AB于E，则△ADE的周长为________cm。（6）等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形对角线与下底的夹角为________。（7）直角梯形的两腰的比为1∶2，则它的内角中锐角的度数为________。（8）直角梯形的一腰与底边夹角为60°，此腰与上底的长都是8cm

8、，则梯形的周长是____