梯形的性质及判定

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1、梯形的性质及判定一、知识提要1.梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形；等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.2.等腰梯形性质①等腰梯形同一底上的两个角相等；②等腰梯形的两条对角线相等.3.等腰梯形判定①两腰相等的梯形叫做等腰梯形；；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形.4.重心线段的重心就是线段的中点；平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点；三角形的重心就是三角形的三条中线的交点.二、基础练习1.如图，在等腰梯

2、形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，则∠1=（　　）A．30°B．45°C．60°D．80°2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，以下四个结论：①∠ABC=∠DCB，②OA=OD，③∠BCD=∠BDC，④S△AOB=S△DOC．其中正确的是（　　）A．①②B．①④C．②③④D．①②④2.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（　　）A．B．第3页共3页C．D．1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=

3、5，AB=6，BC=8，AE∥DC，则△ABE的周长是（　　）A．3B．12C．15D．192.（2010金华）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，则梯形ABCD的面积为（　　）cm2．A．B．6C．D．123.若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（　　）A．B．C．D．4.已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范围是1＜x＜712______________.5.如图，在等腰梯形ABCD

4、中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（　　）A．3a+bB．2（a+b）C．2b+aD．4a+b6.沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若y是关于t的函数，图象为折线O-A-B-C，其中A（t1，350），B（t2，350），C（，0），四边形OABC的面积为70，则t2-t1=（　　）A．B．C．D．7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠

5、ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长．第3页共3页1.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．求证：四边形AECD是等腰梯形．2.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形是（　　）A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形3.小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（　　）A．矩形B

6、．正方形C．等腰梯形D．无法确定4.（2009重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长．第3页共3页