等腰梯形的性质和判定

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1、3.4等腰梯形的性质和判定苏科版数学九年级上册知识网络等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形上底下底腰腰ABCD∵AB∥CD，AC=BD∴梯形ABCD是等腰梯形同学们想一想：等腰梯形还有哪些判定方法？定义判定法定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDE12证明：作BA、CD的延长线交点E∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠1=∠2∴EA=ED∵∠B=∠C∴EB=EC即AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形腰腰ABCD∵梯形ABCD是等腰梯形∴AB∥CD，AC=

2、BD等腰梯形除了定义可知的性质外，你还知道它什么特性？定理：等腰梯形同一底上的两个角相等定理：等腰梯形的对角线相等等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴ABCDE定理：等腰梯形同一底上的两个角相等ACBDO定理：等腰梯形的对角线相等1试一试：1、判断(1)等腰梯形的两个底角相等(2)对角线相等的四边形是等腰梯形(3)等腰梯形只有一条对称轴(4)等腰梯形的对角线相等2、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=1800求证：梯形ABCD是等腰梯形ACDB试一试3．下列说法中正确的个数是（　　）（１）一组对边平行的四边形是梯形．（２）等腰

3、梯形的对角线相等．（３）等腰梯形的两个底角相等．（４）等腰梯形有一条对称轴．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个Ｂ4．梯形的一组对角是80°和100°，则另外两个角是．5．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=8，BC=15，∠B=60°，则AD=．BCAD100°和80°7求证：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：如图，AD∥BC，对角线ACBD交于点O，且AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDOE证明：作DE∥AC，交BC延长线于点E，则∠2=∠E∵AD∥BC∴四边形ACED是平行四边形∴AC=DE∴∠1=∠E即∠1=∠2∵AC=BD∴BD=DEA

4、CBDOE12在⊿ABC和⊿DCB中∵AC=BD，∠1=∠2，BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形GOACBDOEF说说你是怎样思考，并口述证明过程？同学们：这节课你有什么收获呢？1、定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形3、性质定理：等腰梯形同一底上的两个角相等定理：等腰梯形的对角线相等2、定理同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形ACBDOEFABCDE1E12ACBD二.常用的辅助线如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．ABDCFE思考题