1.4 等腰梯形的性质和判定

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1、1.4等腰梯形的性质和判定CA1.如图,△ABC中,如果过一边上任一点D,作另一边的平行线DE,截去一个角后,所得的是什么四边形？一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形你能由等腰三角形得到等腰梯形吗?EBCD知识回顾两腰相等的梯形是等腰梯形．在梯形中,平行的边称为底,短的为上底,长的为下底;不平行的边称为腰．ADBC底底腰腰2.等腰梯形有哪些性质?1.等腰梯形是轴对称图形,上、下底的中点所确定的直线是它对称轴．2.等腰梯形在同一底上的两个角相等．3.等腰梯形的对角线相等．DBCA∠B=∠C,∠A=∠DAC=BD怎么证明?怎么证明?你还有其它证明方法吗?性质定理

2、1:性质定理2:EEF在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．3.等腰梯形怎么判定?DBCA怎么证明?你有其它证明方法吗?ODBCAE转化的数学思想等腰梯形判定定理：已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A+C=∠180°.求证:梯形ABCD是等腰梯形.DBCA4.等腰梯形的对角线相等的逆命题是什么?正确吗?请证明你的结论.对角线相等的梯形是等腰梯形.DBCA已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AC=DB，求证：四边形ABCD是等腰梯形.E你有其它证明方法吗?DBCAEF┓┓(真命题)与梯形对角线相关题：常平移对角线1．下列说法中正确的个数是（　　）①一组对边平行的四

3、边形是梯形．②等腰梯形的对角线相等．③等腰梯形的两个底角相等．④等腰梯形有一条对称轴．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个Ｂ2．梯形的一组对角是70°和100°,则另外两个角是_____________．3．证明:等腰梯形一底的中点到另一底两端的距离相等.110°和80°CMBDA4.如图用四个全等的等腰梯形拼成一个四边形ABCD,则∠A=度.BACDx°x°x°601.如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分线.求证:四边形EBCD是等腰梯形.ADECB已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=4

4、5°.求MN的长.CMBDANEFEF已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B+∠C=90°.求MN的长.CMBDANEF小结本节课你学到了什么１．等腰梯形的性质定理①等腰梯形在同一底上的两个角相等.②等腰梯形的对角线相等.２．等腰梯形的判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．３．梯形中常见的辅助线的思想----转化的数学思想.等腰梯形的辅助线几种作图．两腰相等的梯形是等腰梯形．（定义）画一个等腰梯形,使它的两底长分别为6cm和12cm,腰长为5cm.CBDAE6566551．若以3cm,5cm为底,6cm,

5、xcm为腰画梯形,则x的取值范围是.ABCDE332656x4

6、E,CF=4cm.(1)求证:四边形ABFE是等腰梯形;(2)求AE的长.DACBEFH48┓