1.4等腰梯形的性质与判定

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1、无锡市华庄中学当量教学讲学稿§1.3.5等腰梯形的性质与判定（九年级上数学007）——研究课主备：李维明班级________姓名________一．学习目标：1．能证明等腰梯形的性质定理和判定定理，并能用之解决问题；2．经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径；3．感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法．二．学习重点：等腰梯形的性质和判定；学习难点：转化思想．以及正确的添加辅助线．三．教学过程（一）知识梳理：我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形并探索得到等腰梯形的性质和判定，请你回忆等腰梯形的相关知识．1．等腰梯形定义：

2、_______________________________的图形叫做等腰梯形．2．根据上图，我们得知了等腰梯形的一个性质：______________________________．同样我们也可以通过图①、图②得到这样的性质，你知道这些线是如何添加的吗？有何帮助？图①图②图③图①______________________________．图②______________________________．3．若按照图③________________________的添法，我们又能得到一个性质：_____________．4．等腰梯形性质：①__________

3、___；②_____________．的梯形是等腰梯形5．等腰梯形的判定：________________________________________________________________________（二）反馈讲练：1.若等腰梯形的一个锐角为40°，则其他三个角的度数分别是_____________．变式1：若等腰梯形两角之和为100°，则等腰梯形的四个角度数分别是_____________．思考：有两个内角相等的梯形是_____________．图1图2①通过“平移一腰”找寻等腰梯形的边角关系．(10长沙)已知等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm

4、，一个底角是60°，则腰长为________．-5-§1.3.5等腰梯形的性质和判定无锡市华庄中学当量教学讲学稿变式1：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，∠C＝70°，∠B＝40°，则AB的长为______．变式2：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝2，BC＝7，则∠B＝_____变式3：(10西安)如图2，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为．②熟记一个常规的题型．(10台州)梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是

5、.变式1：(10宁波)如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD.若∠ABC=60°，BC=12，则梯形ABCD的周长为.图1图2图3变式2：(10攀枝花)如图2，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是．变式3：(10湖州)如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AD＝2，求对角线BD的长．图4变式4：(11绵阳)如图4，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC,AB＝8cm，

6、则△COD的面积为．③通过“平移对角线”找寻梯形两条对角线与两底和关系．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AC＝6，BD＝8．Ⅰ．AD＋BC＝．Ⅱ．梯形ABCD的高＝．Ⅲ．S梯形ABCD＝．变式1．(10威海)如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为．变式2．(10黄冈)如图2，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm.-5-§1.3.5等腰梯形的性质和判定无锡市华庄中学当量教学讲学稿变式3．(10芜湖)如图3，在等腰梯形ABC

7、D中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于．图1图2图3（三）例题精讲：1．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．（1）求证：∠E＝∠DBC；（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．2．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请将上述题目的条件“梯形