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1、第三章证明（三）等腰梯形性质与判定驶向胜利的彼岸平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.′BDCA∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠A=∠C,∠B=∠D.定理:平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形.∴CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.BDCAMNPQ回顾思考平行四边形的判定（小结）′定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.回顾思考∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAO∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.学习目标1、学会运用综合法证明等腰梯形的性质定理、判定定理；2、体会证明过程中所运用的观察、归纳、类比、转化等数学思想方法．思考：下图是什么图形？有什么性质？答：等腰梯形.性质：（1）等腰梯形在同一底上的两
3、个角相等；（2）等腰梯形的两条对角线相等；新课导入5BDCA等腰梯形的性质′定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:∠A=∠D,∠B=∠C.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCA证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∴∠1=∠B.∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C.∵AD∥BC,DE∥AB,E1∴∠B=∠C.∵∠A+∠B=1800,∠ADC+∠C=1800.∴∠A=∠ADC.等腰梯形的性质′定理:等腰梯形的两条对角线相等
4、.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:AC=DB.分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明:∴∠ABC=∠DCB.∵AB=DC.BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.∵AD∥BC,AB=DCBDCA等腰梯形的判定′定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.求证:AB=DC.BDCAE1证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∴∠1=∠B.∴∠1=∠C.∴DE=DC.∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形。∴AB=DE.∵∠B=∠C.∴AB=DC.等腰梯形在同一底上的两
5、个角相等.这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请证明它。等腰梯形的判定′定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=DB.求证:AB=DC.分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.证明:过D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.∴DE=AC,∠1=∠E.∵AC=DB,∴DB=DE.∴∠2=∠E.∴∠1=∠2.∵AD∥BC,DE∥AC,BDCAE21∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AB=DC.∵BC=CB,等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥B
6、C,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.BDCABDCA证明后的结论,以后可以直接运用.等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.定理:等腰梯形的两条对角线相等.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C.BDCABDCA3、等腰梯形的上底、下底和腰分别为4cm、10cm、5cm，则梯形的高为cm，对角线为cmEF解：过点A、D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,则易知四边形AEFD是矩形，且△ABE≌△DF
7、C，故AD=EF=4,BE=CF=4.如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为多少条理清晰，因果相应，言必有据.是学习证明者谨记和遵循的原则.警句寄语再见39
