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1、1.4等腰梯形的性质与判定姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1．下列命题错误的是()A.矩形是平行四边形;B.相似三角形一定是全等三角形C.等腰梯形的对角线相等D.两直线平行,同位角相等2．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A矩形B菱形C正方形D平行四边形3．如图,锐角三角形ABC中(AB>AC),AH⊥BC,垂足为H,E、D、F分别是各边的中点,则四边形EDHF是()A.梯形B.等腰梯形C.直角梯形D
2、.矩形4．等腰梯形的下底是上底的3倍,高与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹角的度数为A.30°B.45°C.60°D.135°5．若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为A.B.C.D.6．等腰梯形的腰长为13cm,两底差为10cm,则高为()A、cmB、12cmC、69cmD、144cm7．在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,AB=CD,E为CD的中点,四边形ABED的周长与△BCE的周长之差为2,则AB的长为().A.8B.3C.6D.78．如图8,等腰梯形AB
3、CD中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是()A.16B.16C.32D.16二、填空题9．如图1,请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征:________,________,________.10．等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6,AD=5,BC=8,且AB∥DE,则△DEC的周长是____________.11．等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积是_______.12．如图2所示,在等腰梯形ABCD中,∠B
4、=450,已知腰长是3cm,则∠ADC=______度,高DE=_____｡ABCDE13．等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD相交与O,请写出图中一对相等的线段___________｡14．顺次连结等腰梯形四边的中点,所得四边形是____________;15．等腰梯形的一个锐角为60°,一腰长为24cm,一底长为39cm,则另一底长为_______.16．若等腰梯形的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为,则该等腰梯形的面积为___________(结果保留根号的形式).三、解
5、答题17．如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,延长底边AB到E,使得BE=DC.求证:AC=CE.18．如图,将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置,(1)试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系?为什么?(2)ΔACE是等腰三角形吗?为什么?19．如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC⊥BD于O,若DC=4cm,AB=9cm｡求梯形的高｡ODCBA1.4等腰梯形的性质与判定参考答案一、选择题1．B点拨:两三角形全等是两三角形,相似的一种特例,所以全等一定相
6、似,但相似不一定全等.2．B3．B4．B5．C6．A;7．C解析:如图所示,四边形ABCD的周长=AB+BE+DE+AD,△BCE的周长=BC+EC+BE,两者之差为2,即AB+BE+DE+AD-(BC+EC+BE)=AB+AD-BC=AB+3-7=2,所以AB=6.8．A二、填空题9．略10．15;11．解析:如图所示,过点D分别作DF⊥BC于F点,DE∥AC交BC延长线于点E.∵梯形ABCD,AD∥BC,∴四边形ACED是平行四边形,∴DE=AC,AD=CE.∵AB=CD,∴AC=BD(等腰梯
7、形对角线相等),∴BD=DE.∵BD⊥AC,∴BD⊥DE,∴∠DBF=∠DEF=45°,∴DF=BF=FE.∴S梯形ABCD=(AD+BC)DF=BE×DF=(2DF)×DF=DF2.∵DF=8,∴S梯形ABCD=64.答案:6412．13．AC=BD等;14．菱形15．如图所示,过D点作DE∥AB交BC于点E.∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,∴∠DEC=∠B,∴AB=ED,AD=BE.∵∠B=∠C=60°,AB=DC=24cm,∴△ECD是等边三角形,∴CD=ED=EC=24cm.若
8、AD=39cm,则BC=BE+EC=AD+EC=63cm;若BC=39cm,则AD=BE=BC-EC=15cm,且均符合三边关系定理,∴另一底长应为63cm或15cm.答案:63cm或15cm16．或三、解答题17．证明:在等腰梯形ABCD中∵AB∥CDAD=CB,∴∠DAB=∠CBA又∵∠CDA+∠DAB=180°∠CBA+∠CBE=180°∴∠CDA=∠CBE又∵BE=DC∴△ADC≌△CBE∴AC=CE18．(1)AE=AD+BC∵BD平移到CE∴四边形DBCE是平行四边形∴
