等腰梯形的性质与判定.ppt

《等腰梯形的性质与判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、初中数学九上初中数学九年级上册（苏科版）第一章第四节等腰梯形的性质和判定主讲教师：马敏连云港市连云区教研室初中数学九上“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明．议一议初中数学九上在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证:梯形ABCD是等腰梯形．ABCD初中数学九上在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形的判定定理ABCDEABCDEFABCDE初中数学九上通过对等腰梯形的判定方法的认识和探究，你认为等腰梯形有什么性质

2、？(2)等腰梯形的两条对角线相等．(1)等腰梯形同一底上的两底角相等；说说你的证明思路!初中数学九上已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：MB=MC.M是AD的中点．说说你的证明思路!ABCDM练一练初中数学九上ABCDM证明:∵点M是AD的中点，∴AM＝DM．∵ABCD是等腰梯形，∴∠BAM=∠CDM,AB=DC．在△BAM和△CDM中，AB=DC，∠BAM=∠CDM，AM=DM，∴△BAM≌△CDM（SAS）．∴BM=CM．ABCDN已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥B

3、C，AB=CD，求证：MB=MC.M是AD的中点.N是BC的中点．求证：NA=ND．再说说你的证明思路!初中数学九上证明:∵点N是BC的中点，∴BN=CN．∵ABCD是等腰梯形，∴∠ABN=∠DCN，AB=DC．在△ABN和△DCN中，AB=DC，∠ABN=∠DCN，BN=CN，∴△ABN≌△DCN（SAS）．∴NA=ND．ABCDN初中数学九上已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD．求证：梯形ABCD为等腰梯形．ABCD例题初中数学九上证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则∠2=∠

4、E.∵AD∥BE，∴DE=AC．∵AC=BD，∴DE=BD．∴∠1=∠E．∴∠1=∠2．又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）．∴AB=DC．∴梯形ABCD为等腰梯形．E12ABCD初中数学九上通过对等腰梯形的判定和性质的探索研究，你感受到了什么?新问题老问题等腰梯形三角形或特殊四边形转化转化学有所获初中数学九上平行移动一腰作两条高延长两腰平行移动一条对角线平行四边形和等腰三角形两个全等的直角三角形和矩形两个相似的等腰三角形平行四边形和等腰三角形初中数学九上请你画一个等腰梯形，使它的两

5、底的长分别为6cm和12cm，腰长为5cm.你能否尝试用不同的方法来画这个等腰梯形？提示：要画出符合条件的梯形,通常先要“分析”,借助辅助线找出可以画出的部分图形(如等腰三角形,直角三角形等).课外思考题：初中数学九上证明:如图，延长BA，CD相交于点E.∵∠B＝∠C,∴BE＝CE.∵四边形ABCD是梯形,∴AD∥BC.∴∠EAD＝∠B,∠EDA＝∠C.∴∠EAD＝∠EDA.∴AE=DE.∴AB＝CD，即梯形ABCD是等腰梯形.ABCDE思路1：将等腰梯形转化为等腰三角形!初中数学九上思路2：将等腰梯形转

6、化为平行四边形!证明:如图，过点A作AE∥DC.此时四边形AECD是平行四边形.则AE∥CD且AE＝CD,∴∠AEB＝∠C.又∵∠B＝∠C,∴∠B＝∠AEB.∴AB＝AE.∴AB＝CD.因此梯形ABCD是等腰梯形.ABCDE初中数学九上ABCDE思路3：将等腰梯形转化为全等三角形!F证明:如图，过点A作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E，F,则有∠AEB＝∠DFC.∵AD∥BC∴AE＝DF,∵∠B＝∠C,∴△AEB≌△DFC(AAS)∴AB＝CD.因此梯形ABCD是等腰梯形.初中数学九上初中数学九上