1.4 等腰梯形的性质与判定

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1、1.4等腰梯形的性质与判定1、能证明等腰梯形的性质和判定定理，并能运用之解决问题。2、感受探索过程中体现的转化思想。学习目标（1）已知等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm。一个底角是60°，则腰长为___（2）梯形ABCD中,DC∥AB,∠A+∠B=90°,AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积为______例1（3）已知,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB，若AB=2，则梯形ABCD的周长为_______例1（4）如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线A

2、C⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC，垂足分别为E、F,AD=4,BC=8,则AE+EF=___例1如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,点E是AD延长线上一点，DE=BC.（1）求证：∠E=∠DBC.（2）判断△ACE的形状.例2如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E。（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形。（2）若∠BDC=30°，AD=5,求CD的长。例3如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为下

3、底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交DC于E，使得∠APE=∠B。（1）求证：△ABP∽△PCE。（2）求等腰梯形的腰AB的长。例4如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动。P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？t为何值时为等腰梯形？例51、如图，已

4、知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．（1）求证：四边形EFOG的周长等于2BO；（2）请将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2 BO”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明．自主探索2、如图,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EA

5、C=60°,AE=1．（1）证明：△ABE≌△CBD；（2）图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形)；（3）证明：AM=MN=NC；（4）求线段BD的长．自主探索课堂小结这节课你有什么收获呢？