1.4等腰梯形的性质和判定.doc

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1、1.4等腰梯形的性质和判定班级姓名学号学习目标1、会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展思考能力。3、经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。学习难点解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．教学过程一、复习旧知，引人新课：我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形并探索得到等腰梯形的性质和判定，请你回忆等腰梯形的相关知识。1．等腰梯形概念：_____

2、__________________________的图形叫做等腰梯形?2．等腰梯形的判定：3．等腰梯形的性质：现在我们来证明等腰梯形的这一些结论。二、定理证明判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．已知：求证：（分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。）5常州市北环中学（已知、求证先由学生尝试填写，老师进行板书）等腰梯形的性质定理：定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2、等腰梯形的两条对角线相等。定理的符号语言表述：如图，∵_______________________

3、_______∴______________________________三、例题分析1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．（1）求证：∠E＝∠DBC；图2（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．2、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且EM=EN．求证：梯形ABCD是等腰梯形。5常州市北环中学3、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（

4、点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。（1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。四．小结与思考解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线

5、），这是解决梯形问题常用的方法之—（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．5常州市北环中学【课后作业】班级姓名学号1、P29练习22、P29习题1.4中1－4．EDCBA3.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，延长AB到E，使BE＝CD．求证:AC＝CE．4.用一块面积为450c㎡的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条_______㎝.

6、5.如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积.6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，B=900，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？5常州市北环中学5常州市北环中学