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1、第三章证明（三）等腰梯形的性质与判定驶向胜利的彼岸平行四边形的性质共有哪些？边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等。对角线：平行四边形的对角线互相平分.对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。邻角互补推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.回顾思考对边平行思考：下图是什么图形？有什么性质？答：等腰梯形.其性质有：（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等；（2）等腰梯形的两条对角线相等；新课导入5BDCA思考：什么样的四边形叫做梯形？一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形一组对边平行且不相等的四边形是梯形。如何判定？证
2、明命题的一般步骤:1、理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证)2、根据题意,画出图形;3、结合图形,用几何语言写出“已知”和“求证”;4、证明：(1)分析题意,探索证明思路;(2)依据思路,写出证明过程;(3)检查表达过程是否准确,完善.等腰梯形的性质′等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:∠B=∠C,∠A=∠D分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可将AB平移到DE的位置，即过D作AB的平行线.BDCA证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∴∠1=∠
3、B.∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C.∵AD∥BC,DE∥AB,E1∴∠B=∠C.∵∠A+∠B=1800,∠ADC+∠C=1800.∴∠A=∠ADC.定理：平移腰等腰梯形的性质等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:∠B=∠C,∠A=∠D分析:可将两个角转化为全等三角形的对应角,利用全等三角形的性质来证明,于是可分别过点A、D作梯形的高BDCA定理：EF如图，证Rt△ABE≌Rt△DFC即可作两高等腰梯形的性质′等腰梯形的两条对角线相等.已知:如图
4、,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:AC=DB.分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明:∴∠ABC=∠DCB.∵AB=DC.BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.∵AD∥BC,AB=DCBDCA定理：等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.定理:等腰梯形的两条对角线相等.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C.BDCABDCA等腰梯形的性质共有哪些？小结边：角：对角线：对称性：等腰梯形的两腰相等，两底平
5、行。等腰梯形同一底上的两个角相等同一腰上的两个角互补等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。腰角对角线等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的两腰相等两腰相等的梯形是等腰梯形（定义）逆命题拓展探究等腰梯形性质等腰梯形的判定命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.ABCD如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.方法方法方法等腰梯形的判定′已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.求证:AB=D
6、C.BDCAE1证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∴∠1=∠B.∴∠1=∠C.∴DE=DC.∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形。∴AB=DE.∵∠B=∠C.∴AB=DC.命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.平移腰ABCD命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形E易证EB=EC，EA=ED∴EB－EA=EC－ED即AB=CD延长BA、CD交于点E即梯形ABCD是等腰梯形分析：延长两腰ABCD命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
7、已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形作AE⊥BC于E，DF⊥CB于FF证Rt△ABE≌Rt△DFC∴AB=DC.E即梯形ABCD是等腰梯形分析：等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形作两高ABCD命题：对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形方法方法再证△ABC≌△DCB∴AB=CDABCD证明：命题：对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形EF作AE⊥
8、BC于点E，作DF⊥BC于点F分析：证Rt△AEC≌Rt△DFB∴∠ACE=∠DBF即梯形ABCD是等腰梯形作两高ABCD
