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时间:2020-09-10
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1、函数的最值泉州现代中学——李哲画出下列函数的草图,并根据图象解答下列问题:1说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;2指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?(1)(2)2.最小值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最小值2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).注意:1、函数最大
2、(小)值首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;例1.如图为函数y=f(x),x∈[-4,5],的图象,指出它的最大值、最小值。xy3-20-224-45例2.求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.解:设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x13、小)值如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);课堂练习:求函数在所给区间上的最值最大(小)值的理解最值条件几何意义最大值最小值①对于任意x∈I,都有________,②存在x0∈I,使得_________.函数y=f(x)图象上_____点的纵坐标.①对于任意x∈I,都有_______,②存在x0∈I,使得_4、_______.函数y=f(x)图象上_____点的纵坐标.f(x)≤M最高f(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M最低
3、小)值如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);课堂练习:求函数在所给区间上的最值最大(小)值的理解最值条件几何意义最大值最小值①对于任意x∈I,都有________,②存在x0∈I,使得_________.函数y=f(x)图象上_____点的纵坐标.①对于任意x∈I,都有_______,②存在x0∈I,使得_
4、_______.函数y=f(x)图象上_____点的纵坐标.f(x)≤M最高f(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M最低
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