函数的最值问题.ppt

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1、函数的最值问题课型：专题课教学目标：掌握求函数最值的常用方法，培养学生分析、转化和正确运算的能力。教学重点：几种类型函数的最值教学难点：求函数最值的方法教学方法：民主、探究、点拨法一、双基再现1、函数的最小值2、函数的最大值3、函数的最小值4、函数的最大值（配方法）3(不等式法）（换元法）1（三角法）1、求函数的最小值变式：（1）求函数的最大值（2）求函数的最小值（3）求函数的最大值三、典题探究题组一：1、求函数的最小值简析：对称轴：由图像知120当a<0时：当0≤a≤2时：当a>2时：X=aX=aX=a变式

2、1：求函数的最大值简析：120当a≤1时：当a>1时：简析：变式2：求函数的最小值tt+1tt+1tt+1012当t+1≤1即t≤0时：当t<1

3、令转化为求最值所以当时（2）求函数的最值简析：令则转化为求最值所以（3）求函数的最值简析：令则因为所以（4）已知则的最值简析：令则所以最大值为5，最小值为-5（1）换元法一般分为代数换元和三角换元（2）无论那一种换元都要注意新元的取值范围点评：3、求函数(x>3)最小值变式（1）求函数(x<3)最大值（2）求函数（x>3)的最小值题组三简析：转化为3、求函数(x>3)最小值则当且仅当即x=4时等号成立求函数(x<3)最大值（1）简析：转化为则当且仅当即x=2时等号成立（2）求函数（x>3)的最小值简析：转化为

4、（x>3)（1）不等式求最值需满足三个条件：“一正”、“二定”、“三相等”。（2）若等号不成立需考虑函数的单调性点评：五、判别式法：适用于形如且f(x)、g(x)其中之一是二次函数三、不等式法：适用于形如且等号成立的函数六、单调性法：适用于形如且等号不成的函数一、配方法：适用于二次函数或可以化为二次函数的函数二、换元法：适用于可化为二次函数或三角函数求最值的函数七、图像法：适用于分段函数求最值四、三角法：适用于形如的函数求最值基本方法总结1、下列函数中最小值是4的是（A)(B)(C)（D)2、求函数的最值3、

5、若求的最大值和最小值四、强化与提升