函数的最值PPT课件 (3)

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1、函数的最值2021/7/17例1：作出函数y=x2-2x-3的图象,讨论其单调性，并求函数的最大（小）值.解：首先做出函数y=x2-2x-3的图象1）画出函数对称轴2）寻找顶点（-b/2a,（4ac-b2）/4a）3)寻找函数图象与x轴交点，即求一元二次方程x2-2x-3=0的解2021/7/17观察函数图象：1、函数y=x2-2x-3定义域为R2、在（-，1]函数为减函数，在（1，+）函数为增函数3、当x=1时，函数y=x2-2x-3有最小值ymin=-4配方法：y=x2-2x-3=(x-1)2-4因为在R内(x-1)2≥0y≥-4即当x=1时函数取最小

2、值ymin=-42021/7/17例2：求函数y=x2-2x-3在区间[-2，2]的最大、最小值.解：观察图象，1[-2，2]，所以函数在顶点处取得最小值ymin=-4又x=-2,y=5,x=2,y=-3所以函数在x=-2时取得最大值ymax=5即当x=1时,ymin=-4,当x=-2时,ymax=52021/7/17例3：求函数y=x2-2x-3在区间[-2，0]的最大、最小值解：观察图象，1[-2，0]，当x≤1时，函数y=x2-2x-3为单调减函数在[-2，0]内，函数y=x2-2x-3为单调减函数又x=-2,y=5,x=0,y=-3当x=-2时，

3、函数取得最大值ymax=5当x=0时，函数取得最小值ymin=-3小结：对二次函数y=f(x)求最值1、如果函数图象顶点在所给闭区间内，则在顶点处取得最小（大）值，在闭区间端点之一处取得最大（小）值2、如果函数图象顶点在所给闭区间外，则利用函数单调性，分别在闭区间两个端点处取得最大、最小值2021/7/17练习：分别求函数y=8+2x-x2在[-2，4]和[-2，0]的最值答案：在[-2，4]，当x=1时，ymax=9当x=-2或4时，ymin=0在[-2，0]，当x=0时，ymax=8当x=-2时，ymin=02021/7/17例4：已知函数，求函数的最大值与

4、最小值。2021/7/17练习：P363作业：P4352021/7/17