《次函数最值》PPT课件

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1、江阴市璜土中学二次函数最值授之以鱼不如授之以渔1.形如y=(a、b、C是常数，且)的函数叫做y关于x的二次函数。ax²+bx+ca≠0知识要点2.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)①开口方向:当a>0时,______,当a<0时,_____;②顶点坐标是(___,___);③对称轴是_____;④函数的最大值或最小值:当a>0,x=___时,y有最___值,为y=____;当a<0,x=____时,y有最__值,为y=____。-b2a开口向上开口向下小大4a4ac-b2-b2aX=-b2a-b2a4a4ac-

2、b24a4ac-b2水柱形成形状跳运时人在空中经过的路径篮球在空中经过的路径跳水运动员在空中经过的路径何时获得最大利润？何时橙子总产量最大？养鸡场面积何时最大？同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，问题1：如果设花圃的宽AB为x米，则另一边BC=_______；花圃的面积为S平方米，则S与x的函数关系式S=____________，自变量的取值范围____________；问题2：当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值

3、是多少？ABCD问题情境：xxxx24－4x0﹤x﹤6O-2xy2-1例1：分别在下列各范围上求函数y=x2+2x－3的最值(2)(3)(1)X取任意实数实践与探索：例1：分别在下列各范围上求函数y=x2+2x－3的最值(2)(3)(1)X取任意实数O-2xy2-113例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8

4、米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

5、)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问:销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?沙场练兵（1）实际问题中抽象出数学问题；（2）建立数学模型，解决实际问题；（3）掌握数形结合思想；（4）感受数学在生活实际中的使用价值．归纳：成长快乐训练营点击进入1：已知二次函数y=2x²-4x-3，（1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。(1,-5)沙场练兵1：已知二次函数y=2x²-4x-3，（1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。（2）若2≤X≤5，求y的最值。(1,-5)(5,2

6、7)沙场练兵（2，-3）1：已知二次函数y=2x²-4x-3，（1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。（2）若2≤X≤5，求y的最值。（3）若-1≤X≤5，求y的最值。(1,-5)(-1,3)(5,27)沙场练兵2.用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透光面积是多少？沙场练兵ABCDEF解：设AD=Xm,窗框的透光面积为y，由题意得：这节课你有什么收获和体会？1.会求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值。2.在实际应用中体会二次函

7、数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值。例3：心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系：（1）讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意

8、力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？思考题：一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠．作业谢谢!生活是数学的源泉.探索是数学的生命线.