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1、第七章平面向量测试题一、填空题1、________.答案：试题解析：.2、已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝.答案：6试题解析：因为//,所以4×3＝2；则＝6.3、已知向量、满足==1，=3，则=.答案：2试题解析：=3,，则则所以所以＝2.4、已知2＝1，2＝2，（－）·＝0，则与的夹角为：＿＿＿＿＿.答案：45°试题解析：因为（－）·＝0，所以则.5、若向量,用a、b表示c,则c=.答案：a－2b试题解析：由向量坐标的加法得：7＝3－2（－2）；－4＝－2－2×1.6、已知点P（3，－3），Q（－5，2）则
2、向量的坐标为.答案：（8，－5）试题解析：本题主要考查平面向量的坐标表示，P(3－（－5），－3－2).7.、已知，则a与b的关系是.答案：平行试题解析：由向量平行的充要条件可得.8、已知a=(3，4)，b与a反向，且｜b｜＝2，则b＝.答案：试题解析：因为b与a反向，所以设b=-a，则b=（-3,-4），又因为｜b｜＝2，则，则=，故b＝.9、已知点A（2，3），B（6，7），且，则a＝.答案：（2，2）试题解析：设a=（x，y）因为=(4，4)，又因为，,则2x=4，x=2；2y=4，y=2，故a＝（2，2）.0、已知a＝（
3、1，5），b＝（3，－2），则｜a+b｜＝.答案：5试题解析：因a+b=（4，3），所以｜a+b｜=.11、已知a＝（1，2），b＝（3，4），则(a+2b).(3a-b)=.答案：(0，20)试题解析：因为a+2b=（1+6，2+8）=（7，10）；3a-b=（3-3，6-4）=（0，2）；所以(a+2b).(3a-b)=（0，20）.12、已知点A(－5，4)，B（－2，3），且，则点C的坐标是.答案：（4，1）试题解析:设C的坐标为（x，y），则=(x+2，y-3)，=(3,-1)，又因为,则x+2=6，x=4；y-3=-
4、2，y=1.一、选择题13、若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是().A、（1，2）B、（-3，4）C、（3，-4）D、以上都不对答案：B试题解析：终点坐标减起点坐标.14、与a=（4，5）垂直的向量是().A、（-5k,4k）B、(-10，2）C、()D、（5k,-4k）答案：C试题解析：设向量a的垂直向量为（x,y）则4x+5y=0，则只有C答案满足等式.15、△ABC中,=a,=b,则等于().A、.a+bB、(a+b)C、a-bD、b-a答案：D试题解析：=b-a.16、10.若
5、a
6、=1,
7、b
8、=,(a-b)⊥
9、a,则a与b的夹角为（）.A、300B、450C、600D、750答案:B试题解析：因为(a-b)⊥a，则，，则，则〈a,b〉=450.17、已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为().A、B、C、D、答案：D试题解析：因为=(2,5)，p∥，则5（2k-1）＝14，k=.18、已知正的边长为1,且,,则=().A、B、C、D、答案：A试题解析：由题意知与的夹角为,且,∴,∴.19、平面向量与的夹角为,,,则=().A、B、C、4D、12答案：B试题解析：由已知,,∴.20、已知=（3
10、，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）.A、B、C、D、答案：A试题解析：cosq=.21、已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
11、a+3b
12、=（）.A、B、C、D、4答案：C试题解析：
13、a+3b
14、=.22、在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o),则｜AB｜的值是（ ）.A、 B、 C、 D、1.答案:D试题解析：｜AB｜23、以下说法错误的是（ ）.A、零向量与任一非零向量平行B、零向量与单位向量的模不相等C、平行向量方向相
15、同D、平行向量一定是共线向量答案:C试题解析：.平行向量方向相同或相反.24、已知向量a,向量b，则
16、2a－b
17、的最大值、最小值分别是（）.A、B、C、16，0D、4，0答案:D试题解析：.三、解答题25、如图,ABCD是一个梯形,,M、N分别是的中点,已知a,b,试用a、b表示和ABNMDC解：∵
18、=2
19、
20、∴∴a,b-a,=a-b.试题分析：本题主要考察平面向量加法的三角形法则，本现数学中的转化思想和数形结合思想的应用.26、已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;
21、⑵求点D与向量的坐标.解：⑴由可知即AB⊥AC.⑵设D（x,y）∴∵∴5(x-2)+5(y-4)=0∵∴5(x+1)－5(y+2)=0∴∴D().试题分析：本题目主要考察了向量的坐标运算，向量垂直和平行的条件；运用了方程的数学思想.27、设且在的延长线上，使，则
