福建省福州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、福建省福州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理考试时间：120分钟试卷满分：150分2017.4.27第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．复数（i为虚数单位）的共轭复数是A．B．C．D．2.下列推理过程属于演绎推理的为A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由，，，…得出C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如的数列

2、为等比数列，则数列为等比数列3.在“近似替代”中，函数在区间上的近似值A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内的任一函数值）D.以上答案均正确4.设是可导函数，且，则A．B．C．D．5.某个自然数有关的命题，如果当时，该命题不成立，那么可推得时，该命题不成立．现已知当时，该命题成立，那么，可推得A．时，该命题成立B．时，该命题成立C．时，该命题不成立D．时，该命题不成立6.若，，，则、的大小关系是A.B.C.D.由的取值确定7.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D．8．设，则，A．都不大于

3、2B．都不小于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于29．下面给出了四个类比推理．①为实数，若则；类比推出：、为复数，若，则．②若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列．③若,则；类比推出：若、、为三个向量．则.④若圆的半径为，则圆的面积为；类比推出：若椭圆的长半轴长为，短半轴长为，则椭圆的面积为．上述四个推理中，结论正确的是A．①②B．②③C．①④D．②④10.记为函数的阶导函数，即．若，且集合，则集合中元素的个数为A．1006B．1007C．503D．504二、

4、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.若纯虚数满足，则实数等于　　．12．计算定积分=　　．13.用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，由时，第一步应验证的不等式是　　．14.二维空间中，圆的—维测度（周长）；二维测度（面积）；一维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度，则其四维测度．三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15．（本小题满分14分）复数，（其中为虚数单位，），（1），求复数的模；（2）

5、当实数为何值时复数为纯虚数；（3）当实数为何值时复数在复平面内对应的点在第二象限？16．（本小题满分12分）设点在曲线上，从原点向移动，如果直线，曲线及直线所围成的阴影部分面积分别记为、．（Ⅰ）当=时，求点的坐标；（Ⅱ）当+有最小值时，求点的坐标和最小值．17．（本小题满分14分）已知函数，，其中是自然对数的底数，.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下；（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第Ⅱ卷四、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是

6、正确的，请把答案填在答卷相应位置上）18.若，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分又不必要条件19.某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（　　）A．35种B．24种C．18种D．9种20.在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导函数的图象，则等于xyOxyOxyZiyuanku.comOxyOA.B．C.D．或21.已知定义在R上的可导函数满足：，则与（e是自然

7、对数的底数）的大小关系A.B.C.D.不确定五、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）22.展开式中项的系数是_____________.23.观察下列等式：…则当且时，=_____.（最后结果用表示）六、解答题（本大题共有2个小题，共24分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）24.（本小题满分12分）某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数3331学校准备从中选4人到社区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生，给其所在小组记

8、2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率；（Ⅱ）设文科组男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.25.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，试求函数图像过点的切线方程；（Ⅱ）当时，