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1、福建省福州市鼓楼区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上・）?复数（2•为虚数单位）的共辘复数为（（1-0/B.1-iC.D.-1-z根据定枳分的定义知（4、A.)2^/=innH11B-limS<—)2•-“Too/=Jflfld、“T8/=1""设命题甲：祇G2祇+]>0的解集是实数集R；A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.则命题甲是命题乙成立的既不充分也不必要条件下列等于1的积
2、分是（A.fxdxJoB.J。(x+1)dxD、o'>5、函数/（x）=3+xlnx的单调递减区间是（6、7、8、B.(0,1)eC.(一8,—)eA.（―,幺）e设曲线y=—在点（3,2）处的切线与直线祇+y+3=0垂直，则Q等于x-lA.2B.-21C21D.D.(-,+oo)e等差数列｛%｝中，仏是一个与斤无关的常数，则该常数的可能值的集合为（a”A.{1}LnD.在棱长为1的正方体ABCD—A&CQ屮,则平面"C与平面C｝D间的距离9、用数学归纳法证明(〃+1)5+2)・・如力=2"・1・3・・・畑一1),从k到£+1,左边需要增乘的代数式为()A-2（2k+l）B.2
3、R+12£+1k+12R+3k+110、在ABC中，角A.B.C所对边分别为a.h.c,且（2方-d）cosC=ccosA，c=3,sinA+sinB=2/6sinAsinB,则AABC的面积为（）3^3"T"B.223^342211>设点P是双曲线亠一£=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一彖限的交点，N,F2CTb-分别是双曲线的左.右焦点，且丨PFJ=3IPF・2I,则双曲线的离心率为(A.y/52C.a/10212、定义max｛«,/?｝表示实数中的较大的数.已知数列｛色｝满足q=a>O),tz2=1,Q卄2=2max｛%‘2｝gM),若a,015=4
4、a,记数列｛a”｝的前〃项和为S”，则必肪的值为an~~()A.7254B.7255C.7256D.7257二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡作答).13>J(*/1—x~+£、)dx—.14、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A(-2,2a/3),B(-,-V5),则圆锥曲线C是215、已知/磁为平行四边形，且昇(4,1,3)、〃(2,-5,1),Q(3,7,-5),则顶点〃的坐标为(兀+1*+sinx16、己知函数/(兀)=——《，其导函数记为fx),贝9JT+1/(2017)+厂(2()17)+/(-2017
5、)-厂(—2()17)=•三.解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤•)17、(本小题满分10分)在AABC中，a、b、c分别是角A,B,C的对边，且泌二cosC2a+c(1)求角B的大小;(2)若b二,a+c二4,求ZABC的面积.18、(本小题满分12分)如图，已知矩形力砲所在平面外一点P,以丄平面ABCD,AB=1,BC=2,PA=2,E、D尸分别是/〃、他的中点.(1)求证：济、〃平UPAD-.(2)求证：CDIEF(3)求阿与平面/矽(为所成的角的大小.19、(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2px(#>0)上一点M(r,8)到
6、焦点〃的距离是扌/.(I)求抛物线C的方程；(II)过丹勺直线与抛物线C交于两点.是否存在一个定圆与以为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理rh.20、（本小题满分12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为lm的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点。到底血中心0的距离为多少时，帐篷的体积最大？21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A^C.中，A3丄AC,人A二AB二AC,〃是初中点.（I）记平面B{CVDn平面4GCA=/,在图中作出并说明画法;B（II）求直线/与平面BQCB所成角的正弦值.22、(本小题满
7、分12分)已知函数/(X)=ex+W-X3,g(x)-x3.高二年级下学期期中考试理科数学（答题卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）题号-三总分171819202122得分评卷教师一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ADCCBBDBADDA二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20
