福建省福州市2020学年高二数学下学期期中联考试题 理（含解析）（通用）.doc

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1、福建省福州市八县（市）一中2020学年高二下学期期中联考数学（理）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）A.三个内角都不大于B.三个内角都大于C.三个内角至多有一个大于D.三个内角至多有两个大于【答案】B【解析】“至少有一个”的否定词是“没有一个”，所以此题应选B.2.复数满足，则的虚部是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过计算出，从而得

2、到，根据虚部的概念即可得结果.【详解】∵，∴，∴，即的虚部是，故选A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算，共轭复数的概念，复数的分类等，属于基础题.3.将曲线按变换后的曲线的参数方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由变换：可得：,代入曲线可得：，即为：令(θ为参数)即可得出参数方程。故选：D.4.设，，，则的大小关系()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过微积分基本定理计算出的值，通过积分的几何意义可求出的值，比较即可得结果.【详解】∵，由定积分的几何意义可知，表示单位圆在第一象限部分与轴、轴所

3、围成的封闭曲线的面积，等于，，∴，故选C.【点睛】本题主要考查了分别利用微积分基本定理和定积分的几何意义计算定积分的值，属于基础题．5.已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，令，先求出的值，根据导数的概念即可得到结论．【详解】∵，∴，令，则，即，则，故选A.【点睛】本题主要考查了导数的计算，根据导数公式以及求出是解决本题的关键，属于中档题.6.数学归纳法证明，过程中由到时，左边增加的代数式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出当时，左边的代数式，当时

4、，左边的代数式，相减可得结果．【详解】当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为：，故选D．【点睛】本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从到项的变化，属于中档题.7.已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合函数图象比较与的大小，求出成立的的范围，求出的导数，判断其与的关系即可.详解】结合图象：和时，，即，而，故在，递减，故选B．【点睛】本题主要考查了数形结合思想，考查函

5、数的单调性与导数的关系，判断与的大小是解题的关键，属于中档题.8.平面几何中，有边长为的正三角形内任意点到三边距离之和为定值．类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质，利用特殊点，取正四面体外接球的球心即可.【详解】类比在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为正四面体内任一点到各个面的距

6、离之和，如图：取正四面体外接球的球心O由棱长为可以得到，，，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到，把数据代入得到，∴棱长为的正四面体内任一点到各个面的距离之和，故选B．【点睛】本题主要考查由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，属于中档题.9.设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】运用导数可得，在时单调

7、递增，要使对任意的，有成立，只需．【详解】由于，，∵，，∴，，即，在时单调递增，由任意的，，都有成立，所以，即，∴，∴，又，得，故选C．【点睛】本题考查函数的单调性的运用，考查运用导数判断函数的单调性，考查不等式恒成立问题转化为求最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．10.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）（注：为自然对数的底数）A.B.C.D.【答案】C【解析】作出函数f(x)的图象如图，当y=ax对应的直线和直线平行时，满足两个和尚图象有两个不同的交点，当直线和函数f(x)相切时，当x

8、>1时，函数,设切点为(m,n)，则切线斜率，则对应的切线方程为,即，∵直线切线方程为y=ax，,解得，即此时,此时直线y=ax与f(x)只有一个交点，不满足条件，若方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时，则满足.实数的取值范围是.本题选择C选项.11.若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根的个数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求导数，