福建省福州市八县（市）协作校2020学年高二数学下学期期中联考试题 理（通用）.doc

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1、福州市八县（市）协作校2020学年第二学期期中联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，复平面内，复数对应点位于(　*　)A．第一象限　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)三点，则△ABC是(　*　)A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形3．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除

2、”时，假设应为(　*　)A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除4．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　*　)A．②①③B．③②①C．③①②D．①②③5．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是(　　)A．y＝7x＋4B．y＝x－4C．y＝7x＋2D．y＝x－26．曲线y＝x3－3x和y＝x围成图形的面积为(　*　)A．4　　　B．8　　　C．10　　　D．97．在

3、复平面内，若复数z满足

4、z＋1

5、＝

6、1＋iz

7、，则z在复平面内对应点的轨迹是(*)A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线8．在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为(　*　)A.B.C.D.9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　*　)A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－，)C．[－，]D．(－∞，－)∪[，＋∞)10．观察(x2)′=2x，(x4)′=4x3，…，y=f(x)，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x

8、)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=(　*　)A.g(x)B.-g(x)C.f(x)D.-f(x)11．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x－b)2＋c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是(　*　)　12．已知函数f(x)＝x3－ln(－x)，则对于任意实数a，b(a＋b≠0)，则的值为(　*　)A．恒正B．恒等于0C．恒负D．不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)13若复数z＝，其中i是虚数单位，则

9、

10、＝_*_*__*__*__.14．正方体ABCD－A1B1C

11、1D1中，直线BC1与平面A1BD夹角的正弦值是_*__*__*___．15．请阅读下列材料：若两个正实数a1、a2满足a＋a＝1，那么a1＋a2≤.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1.因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.类比上述结论，若n个正实数满足a＋a＋…＋a＝1，你能得到的结论为　********16．观察下图中各正方形图案，各边上有n(n≥2)个点，第n个图中圆点的总数是Sn.n＝2，S2＝4；n＝3，S3＝8；n＝4

12、，S4＝12；….按此规律，推出Sn与n的关系式为_____*___*__*__*__*__*___*___*____*___*_____．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a∈R，问复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC

13、1与平面ABA1所成二面角的正弦值．19．(本小题满分12分)(1)用分析法证明:设a，b，c为一个三角形的三边，S＝(a＋b＋c)，且S2＝2ab，求证：S＜2a.(2)已知函数f(x)＝ax＋(a>1)，用反证法证明方程f(x)＝0没有负根．20．(本小题满分12分)是否存在常数a，b，使等式错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。对于一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明.(提示：可先令n=1，2求出a，b的值再证明)21．(12分)如图，有一个长方形地块AB

14、CD，边AB为2km，AD为4km，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分，现要铺设一条过边缘线AC上一点P