福建省福州市八县（市）协作校2020学年高二数学下学期期中试题 理（通用）.doc

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1、福州市八县（市）协作校2020学年第二学期期中联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题（每题5分，12题共60分）1.已知复数满足(为虚数单位)，则等于（）A.B.C.D.2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（）A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D．推理形式错误3.若定义在上的函数在处的切线方程是，则f(2)+f’(2)=（）A．B．C．0D．14．函数的单调递减区间为(　　)A．B．(1，＋∞)C．(0，1

2、)D．（0，＋∞）5．若，，则、的大小关系是（）A．B.C.D.由的取值确定6．下列计算错误的是（　　）A.B.C.D.7．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　　)A．B.C.D.8．利用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是(　　)．A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对9.已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.下面给出了四个类比推理：①为实数，若则；类比推出:为复数，若则.②若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类

3、比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.③若则；类比推出：若为三个向量，则.④若圆的半径为,则圆的面积为；类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（）A．①②B．②③C．①④D.②④11.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A.B.C.D.12．已知函数满足，当x[1,3]时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每空4分，共20分）13.复数满足：(为虚数单位)，则复数的共轭复数=.14.由曲线与直线围成的平面图

4、形的面积为.15.观察下列数表：1357911131517192123252729………设2020是该表第行的第个数，则_____，_______.16.某同学在研究函数在处的切线问题中，偶然通过观察上图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当时，，仿照该同学的研究过程，请你研究函数的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式：.三、解答题（6题,其中第17题10分,18-22每题12分,共70分）17．（本小题满分10分）已知复数（其中为虚数单位）.（Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数；（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.18

5、．(本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）若函数在时有极值0，求常数a,b的值；（Ⅱ）若函数在点处的切线平行于x轴，求实数b的值。19．（本小题满分12分）设函数（1）证明：；（2）若对任意都有，求的取值范围.20.(本小题满分12分)已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．21．(本小题满分12分)为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是12元，销售价是16元，月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高

6、，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.22．(本小题满分12分)已知函数（，=2.718………），（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，不等式对任意恒成立，求实数的最大值.福州市八县（市）协作校2020学年第二学期期中联考高二理科数学试卷答案及评分标准一、选择题（每题5分，12题共60分）1-5BBACA6-10CBCBD

7、11-12BA二、填空题（每空4分，共20分）13.；14.；15.10，498；16.；三、解答题（6题,其中第17题10分,18-22每题12分,共70分）17．（本小题满分10分）解答:……2分（Ⅰ）当复数是纯虚数时，有…………4分…………6分（Ⅱ）当复数在复平面上对应的点位于第四象限时，…………8分…………10分18．(本小题满分12分）解答：…………………………………………1分（Ⅰ）依题意得解得或…………5分当时，，这时函数无极值，与已知矛盾，故舍去；……………………6分当时，，此时，当时，；当时，故在处有极值，符合题意.……………………7分

8、……………………8分（Ⅱ）……………………9分由已知得……………………11分所以…………………