福建省福州市八县（市）协作校2020学年高二数学上学期期末联考试题 理(1)（通用）.doc

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1、福州市八县（市）协作校2020学年第一学期期末联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟满分：150分】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是无理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．已知集合A＝，B＝，则A∩B等于(　　)A．[1,3]B．[1,5]C

2、．[3,5]D．[1，＋∞)3.如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（）A．B．C．D．4.“”是“方程”表示椭圆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.抛物线的焦点坐标为（）A.（-，0）B．（-4，0）C．（0，-）D．（0，-2）6．设向量，若，则实数的值为（）A．0B.4C.5D.67.已知，则（）A．B．C．D．8．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积为(　　)A．9πB．10πC．

3、11πD．12π9.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）A．1B．2C．4D．810.已知双曲线:的左焦点为，圆M的圆心在Y轴正半轴，半径为，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线M与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．12.抛

4、物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．2B．C．1D．第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．若实数x,y满足，则的最小值为______．；14.已知命题：是真命题，则实数的取值范围为15.若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C轨迹方程为16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)四边形ABC1D1的面积为(2)的夹角为60°；(3)；则正确命题的

5、序号是______．(填出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤.17．（本题满分10分）设命题实数满足，；命题实数满足（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为(1)求的值；(2)若的面积．19．(本小题满分12分）已知双曲线的的离心率为，则（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程。（Ⅱ）当时，已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

6、20．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．21．(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求锐二面角A－A1D－B的余弦值；22．（本小题满分12分）已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为,上顶点为,若成等比数列，椭圆上的点到焦点的最短距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为直线上任意一点，过的直线交

7、椭圆于点，且，求的最小值．福州市八县（市）协作校2020学年第一学期期末联考高二理科数学参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）题号123456789101112选项BCABDBADAACD二、填空题（每小题5分,共20分）13．-1514.（-2，2）15.16.(1)(3)(4)三、解答题：17．(本小题满分10分)解：由题意得，当为真命题时：当时，；当为真命题时：．---------3分（I）若，有，则当为真命题，有，得．------6分（II）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，

8、得．---------10分18．(本小题满分12分)解：⑴因为，所以．…………2分所以．………………3分所以………………6分⑵因为，所以．………………………8分又因为，所以．…………………10分所以…………………12分19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意，得，∴，即∴所求双曲线的渐进线方程………………5分（Ⅱ）由（1）得当时,双曲线的方程为.……6分设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）,∴,…………10分∵点在圆上,∴，∴.