福建省福州市2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

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1、福州文博中学2012-2013学年高二下学期期中数学理试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）A、2B、1C、D、2、函数的导数为（）A、B、C、D、3、利用定积分的几何意义，可求得=（）A、B、C、D、4、在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的

2、角为（）A、30°B、45°C、60°D、90°5、函数的单调递减区间是（）A、B、C、D、106、函数的极值点的个数为（）A、0B、1C、2D、37、函数f(x)的导函数f’(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象可能是（）8、已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心。设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为（）A、B、C、D、9、给出下列五个命题：①长度相等、方向不同的向量叫做相反向量；②设是同一平面内的两个不共线向量，则对于这个平面内的任意一个向量，有且只有一对实数，使得；③的充要条件是存在唯一的实数，使得；④；⑤.其中正确命题的个数是（

3、）A、2B、3C、4D、以上都不对10、f(x)是定义在(0，+∞)上的非负可导函数，且满足xf’(x)+f(x)≤0，对于任意正实数a、b，若a

4、O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高是_________．三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本题满分13分）已知x=1是函数的一个极值点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若曲线y=f(x)与直线y=2x+m有三个交点，求实数m的取值范围.17、（本题满分13分）已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形．AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°．(1)求线段AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值.18、（本题满分13分）已

5、知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB、BC的中点.(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小.1019、（本题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中3<<6，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本价为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20、（本题满分14分）如图，四棱锥S-ABC

6、D的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE:EC的值；若不存在，试说明理由.21、（本题满分14分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．--------------------------------------------------（以下空白为草稿纸）--------

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