福建省漳州市芗城中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

《福建省漳州市芗城中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、芗城中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数是纯虚数，则实数a的值为（　　）A．1B．2C．1或2D．-12.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．B．C.D．3．设则（）A．都不大于B．都不小于C．至少有一个不大于D．至少有一个不小于4．设，，，则的大小顺序是()A.B.C.D.5．函数的零点个数为（）6.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（）A．B．C．D．7．用数学

2、归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（　　）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项8．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）9A.16B.18C.24D.329．有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离（单位：m）关于时间（单位：s）的函数为，求当时，梯子上端下滑的速度为（）10．设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共2

3、5分）11.计算：已知，那么=12.函数的单调递增区间是13．在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有.”14.由曲线，围成的封闭图形的面积为。15．已知其中是常数,则=.9三．解答题：本大题共5个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设集合,从集合中各取2个元素组成没有重复数字的四位数.（1）可组成多少个这样的四位数？（2）有多少个是2的倍数或是5的倍数？17（本小题满

4、分12分）已知函数：（1）求函数的极值（2）求函数在区间上的最大值和最小值18．（本小题满分12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．19（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位:cm）满足：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求K的值及f(x)的表达式；（2）隔热层修

5、建多厚时，总费用f(x)达到最小并求最小值。920.（本小题满分13分）是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？21.（本小题满分14分）已知函数在上是增函数，在上为减函数.（1）求的表达式；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的值；（3）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.参考答案（理）917解：(1)解方程，得当x变化时，变化状态如下表：x+0—0+当x=2时，函数有极大值，且而当x=2时，函数有极小值，且（2）当x=-3时，有当x=4时，有由(1)可知函数在区间

6、上的最大值是，最小值是。9999（3）若存在实数b使得条件成立，方程f(x)=x2+x+b即为x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,则g′(x)=1-=,令g′(x)＞0,得x＜-1或x＞1,令g′(x)＜0,得-1＜x＜1,故g(x)在［0，1］上单调递减，在［1，2］上单调递增，要使方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，只需g(x)=0在区间［0，1］和［1，2］上各有一个实根，于是有2-2ln2＜b≤3-2ln3,故存在这样的实数b,当2-2ln2＜b≤3-2ln3时满足条件.9