福建省漳州市芗城中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（通用）.doc

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1、2020下学期高二数学（文科）期中考试卷一、选择题（共12题，每题5分，共计60分）1．复数在复平面内对应的点位于()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2.点M的极坐标是(2，)，则M的直角坐标为（　　）A．(1，)B．(−，1)C．(，1)D．(−1，)3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设都是偶数B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数D．假设至多有两个是偶数4.下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A．正方体的体积与棱长的关系B．学生的成

2、绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D．水的体积和重量5.勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有(　　)．A．p＋q＋r＝dB．p2＋q2＋r2＝d2C．p3＋q3＋r3＝d3D．p2＋q2＋r2＋pq＋pr＋qr＝d26．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是()A、B、C、D、7．a＝0是复数a＋bi(a、b∈R)为纯虚数的(　　)A．充分不必要条件B．必要

3、不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．9．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是()输入x计算的值输出结果x是否A．B．C．D．10．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是()．A．直线B．椭圆C．双曲线D．圆11.n个连续自然数按规律排成如图所示：03→47→811…↓↑↓↑↓↑1→25→69→10根据规律，从2002到2020，箭头方向依次为（）A．↓→B.→↑C.→↓D.↑→12、如果复数Z满足

4、

5、Z+i

6、+

7、Z﹣i

8、=2，那么

9、Z+i+1

10、最小值是（）A．1B．C．2D．二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13.++++…+=.14.在极坐标系中，已知两点，则两点间的距离是.15．在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_____________;16．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为____.三、解答题（本大题共6道小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(12分)在数列中，，，猜想数列的

11、通项公式.PDEF18.（12分）．如图，四棱锥中，四边形为矩形，平面，分别为和的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；CAB19.（12分）已知直线（为参数）.（1）求直线的倾斜角和时对应的点；（2）求直线上的点对应的参数，并说明的几何意义.20．(12分)已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.⑴写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；⑵求圆截直线所得的弦长.21.（12分）点在椭圆上，求点到直线的最大值和最小值.22.（本小题满分14分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史

12、，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值．高二数学文科答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案DABCBCBDDDDA二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13.014.4

13、15.116.（2.5）三、解答题17．(12分)解：（1）在数列中，可以猜想这个数列的通项公式是.18.(12分)（Ⅰ）证明：如图，连结．∵四边形为矩形且是的中点．∴也是的中点．又是的中点，∵平面，平面，所以平面；（Ⅱ）证明：因为平面，所以，又因为为矩形，所以，又PD与CD交于D，所以平面平面19.(12分)（1），∴倾斜角，当时，，，∴.（2）将，代入（为参数），得：，表示到已知定点的距离是4.20.(12分)（1）和；（2）．21.（12分）解：设，则，即，当时，；当时，.22.（12分）解：(1)f(5)＝41.----

14、-------2分(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，……由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.------------6分因为f(n＋1)－f