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《2017年《南方新课堂 高考总复习》数学（理科） 第二章 第10讲 函数与方程配套课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10讲函数与方程考纲要求考点分布考情风向标1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解2011年新课标卷考查函数的零点存在定理；2014年新课标卷Ⅰ以函数零点为背景，考查导数的应用复习时应该把握函数与方程之间的关系，重点解决：(1)求函数的零点；(2)求方程解的个数；(3)根据函数零点情况求解参数的取值范围1．函数的零点(1)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有________⇔函数y＝f(x)
2、有零点．交点(2)如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图象是连续不断的，且有f(a)·f(b)____0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．一般把这一结论称为零点存在性定理．＜2．二分法如果函数y＝f(x)在区间[m，n]上的图象是一条连续不断的曲线，且f(m)·f(n)<0，通过不断地把函数y＝f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．1．如图2-10-1所示的是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法
3、求出函数f(x)零点的区间是()图2-10-1A．[－2.1，－1]C．[4.1,5]B．[1.9,2.3]D．[5,6.1]B2．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：)C那么方程2x＝x2的一个根位于下列区间中的(A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)解析：由f(0.6)＝1.516－0.36＞0，f(1.0)＝2.0－1.0＞0，排除A；由f(1.4)＝2.639－1.96＞0，f(1.8)＝3.482－3.24＞0，排除B；由f(1.8)＝3.482
4、－3.24＞0，f(2.2)＝4.595－4.84＜0，可确定方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)上．x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…)C3．方程2x＋x－4＝0的解所在的区间为(A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：令f(x)＝2x＋x－4，∵f(1)·f(2)＝－2<0，∴f(
5、x)在(1,2)内有零点，即方程2x＋x－4＝0的解所在区间为(1,2)．)包含f(x)的零点的区间是(A．(0,1)C．(2,4)B．(1,2)D．(4，＋∞)C考点1函数零点的判定例1：(1)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内C．(b，c)和(c，＋∞)内B．(－∞，a)和(a，b)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内解析：f(a)＝(a－b)(a－c)＞0；f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c
6、)＝(c－b)(c－a)＞0，f(a)f(b)＜0，f(b)f(c)＜0，所以两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．答案：A__________．图D9答案：2(3)(2015年天津)已知函数f(x)＝2－
7、x
8、，x≤2(x－2)2，x＞2，函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点的个数为()A．2B．3C．4D．5答案：A【规律方法】判断函数y＝f(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下三种方法：①当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上[如第(3)题]；②利
9、用函数零点的存在性定理进行判断[如第(1)题]；③通过函数图象，观察图象给定区间上的交点来判断[如第(2)题].考点2根据函数零点的存在情况，求参数的值实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)答案：C(2)(2015年湖南)若函数f(x)＝
10、2x－2
11、－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．解析：由函数f(x)＝
12、2x－2
13、－b有两个零点，可得
14、2x－2
15、＝b有两个不等的根，从而可得函数y＝
16、2x－2
17、与函数y＝b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2，
18、故答案为(0,2)．答案：(0,2)【互动探究】三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(0,3)C．(0,2)D．(0,1)解析：画出函数f(x)的图象如图D10，观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1.故选D.图D10答案：D考点3二分法的应用
