2015年《南方新课堂 高考总复习》数学（理科） 第二章 第4讲 函数的单调性与最值配套课件.ppt

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1、第4讲函数的单调性与最值考纲要求考情风向标1.会求一些简单函数的值域．2．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.从近几年的高考试题来看，判断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性)是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查．题预计2015年高考仍将以函数的单调性为主要考点，结合函数的奇偶性、图象、导数等求一些简单函数的值域或最值；或以最值为载体求参数的范围，并能解决实际生活中的一些优化问题．应特别注意数形结合、分类讨论思想方法的渗透.型既有选择题、填空题，也有解答题，难度中等．1．函数的单调性f(x1)>f(x2)设函

2、数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1

3、为区间I上的增函数；如果在某区间I上__________，那么f(x)为区间I上的减函数．f′(x)<03．函数的最大(小)值设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有__________恒成立，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值；如果存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有__________恒成立，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值．f′(x)>0f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)1．函数y＝x2－6x的减区间是()DA．(－∞，2]C．[3，＋∞)B．[2，＋∞)D．(－∞，3]2．若函

4、数y＝(2k＋1)x＋b在实数集上是增函数，则()A．k>－12B．k<－12C．b>0D．b>0A3．已知函数f(x)的值域是[－2,3]，则函数f(x－2)的值域为()A．[－4,1]C．[－4,1]∪[0,5]B．[0,5]D．[－2,3]解析：f(x－2)的图象是把f(x)的图象向右平移2个单位．因此f(x－2)的值域不变．D4．(2013年北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()C5．(2012年安徽)若函数f(x)＝

5、2x＋a

6、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝_____.－6解析：由题可知，要使函数

7、f(x)＝

8、2x＋a

9、的单调递增区间是[3，＋∞)，则2×3＋a＝0，解得a＝－6.考点1利用定义判断函数的单调性(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，求实数a的取值范围．【互动探究】考点2利用导数判断函数的单调性例2：(1)若f(x)＝x3－6ax的单调递减区间是(－2,2)，则a)的取值范围是(A．(－∞，0]C．{2}B．[－2,2]D．[2，＋∞)答案：C(2)若f(x)＝x3－6ax在区间(－2,2)内单调递减，则a的取值范围是()A．(－∞，0]C．{2}B．[－2,2]D．[2，＋∞)答案

10、：D【方法与技巧】f(x)的单调递减区间是(－2，2)和f(x)在(－2，2)上单调递减是不同的，应加以区分.(1)题是求方程f′(x)＝3x2－6a＝0的两根解得a＝2，(2)题是解不等式，根据子集求范围.【互动探究】B考点3函数的最值与值域例3：求下列函数的值域：【方法与技巧】关于x的一次分式函数，可通过求关于x的方程在定义域内有解的条件来求得值域，也可以经过变形(分离常量)，观察得出结果；关于有理分式函数，去分母化成关于x的二次方程，用判别式可求值域，也可把函数解析式化成函数化为有理函数或将已知等式化成关于x的二次方程，用判别式求函数

11、的值域.【互动探究】3．求下列函数的值域：思想与方法⊙利用转化与化归的思想求解恒成立问题(1)当m≥4时，求f(x)的单调递增区间；(2)是否存在m<0，使得对任意的x1，x2∈[2,3]，都有f(x1)－g(x2)≤1恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．