浙江高考数学总复习第二章与数1第2讲函数的单调性与最值学案

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1、第2讲　函数的单调性与最值最新考纲　1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在

2、这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数.(　　)(2)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　)(

3、3)对于函数y＝f(x)，若f(1)

4、A.y＝－xB.y＝x2－xC.y＝lnx－xD.y＝ex－x解析　对于A，y1＝在(0，＋∞)内是减函数，y2＝x在(0，＋∞)内是增函数，则y＝－x在(0，＋∞)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，＋∞)上均不单调；选项D中，y′＝ex－1，而当x∈(0，＋∞)时，y′＞0，所以函数y＝ex－x在(0，＋∞)上是增函数.答案　A3.如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么(　　)A.a＝－2B.a＝2C.a≤－2D.a≥2解析　二次函数的对称轴方程为x＝－，由题意知－≥1，即a≤－2.答案　C4.函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是___

5、_____.解析　f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝lgu在(0，＋∞)上为增函数，u＝x2在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，故f(x)在(－∞，0)上单调递减.答案　(－∞，0)5.(2016·北京卷)函数f(x)＝(x≥2)的最大值为________.解析　易得f(x)＝＝1＋，当x≥2时，x－1>0，易知f(x)在[2，＋∞)是减函数，∴f(x)max＝f(2)＝1＋＝2.答案　26.(2017·金华模拟)已知函数f(x)＝则f(f(2))＝________，值域为________.-8-解析　∵f(x)＝∴f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝3－1＝2，f

6、(f(2))＝f(2)＝2.当x≤1时，f(x)＝3x－1在(－∞，1]上递增，∴f(x)∈(－1，2]；当x>1时，记x＝[x]＋(x－[x])，其中[x]为不大于x的最大整数，则x－[x]∈[0，1)，由f(x－1)＝f(x)得f(x)＝f(x－[x])＝3x－[x]－1∈[0，2)，故f(x)的值域为(－1，2]∪[0，2)＝(－1，2].答案　2　(－1，2]考点一　确定函数的单调性(区间)【例1】(1)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(2，＋∞)D.(－∞，－2)(2)试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1，1)上的单

7、调性.(1)解析　由x2－4>0，得x>2或x<－2.∴f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞).令t＝x2－4，则y＝logt(t>0).∵t＝x2－4在(－∞，－2)上是减函数，且y＝logt在(0，＋∞)上是减函数，∴函数f(x)在(－∞，－2)上是增函数，即f(x)单调递增区间为(－∞，－2).答案　D(2)解　法一　设－1