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时间:2019-11-01
《浙江高考数学总复习第二章与数1第2讲函数的单调性与最值课时作业》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 函数的单调性与最值基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.若函数f(x)=
2、2x+a
3、的单调递增区间是[3,+∞),则a的值为( )A.-2B.2C.-6D.6解析 由图象易知函数f(x)=
4、2x+a
5、的单调增区间是[-,+∞),令-=3,∴a=-6.答案 C2.(2016·北京卷)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( )A.y=B.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x解析 ∵y=与y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,且y=cosx在(-1,1)上不具备单调性.∴A,B,C不满足题意.只有y=2-x=在(-1,1)上是减函
6、数.答案 D3.定义新运算“⊕”:当a≥b时,a⊕b=a2;当a
7、aD.a
8、宁波调研)设函数f(x)=若f(f(1))=4a,则实数a=________,函数f(x)的单调增区间为________.解析 ∵f(x)=∴f(1)=12+1=2,f(f(1))=f(2)=22+2a,由f(f(1))=4a,∴22+2a=4a,∴a=2.当x≤1时,f(x)在(-∞,0]上递减,在[0,1]上递增,且f(1)=2;当x>1时,f(x)=2x+2x在(1,+∞)上递增,令x=1时f(1)=2+2=4,故f(x)的单调增区间为[0,1]∪(1,+∞)=[0,+∞).答案 2 [0,+∞)7.(2017·绍兴调研)函数f(x)=-log2(x+2)在区间[-
9、1,1]上的最大值为________.解析 由于y=在R上递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.答案 38.(2017·潍坊模拟)设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是________.解析 作出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a≥4或a+1≤2,即a≤1或a≥4.-6-答案 (-∞,1]∪[4,+∞)三、解答题9.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在
10、(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.(1)证明 设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,∵f(x2)-f(x1)=-=-=>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)解 ∵f(x)在上的值域是,又由(1)得f(x)在上是单调增函数,∴f=,f(2)=2,易知a=.10.已知函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).(1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域;(2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值,并求出当函数f(x)取得最值时x的值.解 (1)当a=1时,f(x)=2x-,
11、任取1≥x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-=(x1-x2).∵1≥x1>x2>0,∴x1-x2>0,x1x2>0.∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值1,所以f(x)的值域为(-∞,1].(2)当a≥0时,y=f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值2-a;当a<0时,f(x)=2x+,当≥1,即a∈(-∞,-2]时,y=f(x)在(0,1]上单调递减,无最大值,当x=1时取得最小值2-a;-6-当<1,即a∈(-2,0)时,
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