浙江高考数学总复习第二章与数1第2讲函数的单调性与最值课时作业

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1、第2讲　函数的单调性与最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.若函数f(x)＝

2、2x＋a

3、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为(　　)A.－2B.2C.－6D.6解析　由图象易知函数f(x)＝

4、2x＋a

5、的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，∴a＝－6.答案　C2.(2016·北京卷)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是(　　)A.y＝B.y＝cosxC.y＝ln(x＋1)D.y＝2－x解析　∵y＝与y＝ln(x＋1)在(－1，1)上为增函数，且y＝cosx在(－1，1)上不具备单调性.∴A，B，C不满足题意.只有y＝2－x＝在(－1，1)上是减函

6、数.答案　D3.定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a2；当a

7、aD.a

8、宁波调研)设函数f(x)＝若f(f(1))＝4a，则实数a＝________，函数f(x)的单调增区间为________.解析　∵f(x)＝∴f(1)＝12＋1＝2，f(f(1))＝f(2)＝22＋2a，由f(f(1))＝4a，∴22＋2a＝4a，∴a＝2.当x≤1时，f(x)在(－∞，0]上递减，在[0，1]上递增，且f(1)＝2；当x>1时，f(x)＝2x＋2x在(1，＋∞)上递增，令x＝1时f(1)＝2＋2＝4，故f(x)的单调增区间为[0，1]∪(1，＋∞)＝[0，＋∞).答案　2　[0，＋∞)7.(2017·绍兴调研)函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－

9、1，1]上的最大值为________.解析　由于y＝在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1，1]上递增，所以f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝3.答案　38.(2017·潍坊模拟)设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________.解析　作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4.-6-答案　(－∞，1]∪[4，＋∞)三、解答题9.已知函数f(x)＝－(a>0，x>0).(1)求证：f(x)在

10、(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值.(1)证明　设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.(2)解　∵f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，∴f＝，f(2)＝2，易知a＝.10.已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数).(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)求函数y＝f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值.解　(1)当a＝1时，f(x)＝2x－，

11、任取1≥x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－＝(x1－x2).∵1≥x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0.∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1].(2)当a≥0时，y＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a；当a＜0时，f(x)＝2x＋，当≥1，即a∈(－∞，－2]时，y＝f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a；-6-当＜1，即a∈(－2，0)时，