浙江高考数学总复习第二章与数1第5讲指数与指数函数课时作业

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1、第5讲　指数与指数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017·衡水中学模拟)若a＝，b＝x2，c＝logx，则当x>1时，a，b，c的大小关系是(　　)A.c1时，01，c＝logx<0，所以c1，b<0B.a>1，b>0C.00D.0

2、(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0.答案　D3.(2017·德州一模)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)A.a，∴b，∴a>c，∴b0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)A.1B.aC.2D.a2解析　∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的

3、线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.-6-又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.答案　A5.(2017·西安调研)若函数f(x)＝a

4、2x－4

5、(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]解析　由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝

6、2x－4

7、在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减.答案　B二、填空题6.×＋8×－＝________.解析　原式＝×

8、1＋2×2－＝2.答案　27.(2017·温州调研)已知函数f(x)＝则f(f(2))＝________，不等式f(x－3)1时，即x>4时，<，解得x>5，当x－3≤1时，即x≤4时，x－3<，解得x<，综上所述不等式f(x－3)

9、x

10、，e

11、x－2

12、}，则f(x)的最小值为________.解析　f(x)＝当x≥1时，f(x)＝ex≥e(x＝1时，取等号)，

13、当x<1时，f(x)＝e

14、x－2

15、＝e2－x>e，因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e.答案　e三、解答题9.已知f(x)＝x3(a>0，且a≠1).(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立.解　(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x

16、x≠0}.对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x).∴f(x)是偶函数.(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x>0时的情况，当x>0时，要使f(x)>0，即x3>0，即＋>0，即>0，则ax>1.又∵x>0，∴a>1.

17、因此a>1时，f(x)>0.10.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.-6-解　(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数).又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1).因为f(x)是

18、减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－，故原不等式的解集为.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)A.(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－1，＋∞)解析　因为2x>0，所以由2x(x－a)<1得a>x－，令f(x)＝x－，则函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)>f(0)＝0－＝－1，所以a>－1.答案　D