浙江高考数学总复习第二章与数1第8讲函数与方程函数的模型及其应用课时作业

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1、第8讲　函数与方程、函数的模型及其应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017·赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是(　　)A.(0，1)B.(1，2)C.(－2，－1)D.(－1，0)解析　由于f(－1)＝－<0，f(0)＝30－0＝1>0，∴f(－1)·f(0)<0.则f(x)在(－1，0)内有零点.答案　D2.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)A.，0B.－2，0C.D.0解析　当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程

2、无解.综上函数f(x)的零点只有0.答案　D3.(2017·杭州调研)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　)A.(1，3)B.(1，2)C.(0，3)D.(0，2)解析　因为函数f(x)＝2x－－a在区间(1，2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0

3、桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有L，则m的值为(　　)A.5B.8C.9D.10解析　∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y＝f(t)＝aent满足f(5)＝ae5n＝a，-6-可得n＝ln，∴f(t)＝a·，因此，当kmin后甲桶中的水只有L时，f(k)＝a·＝a，即＝，∴k＝10，由题可知m＝k－5＝5.答案　A5.(2017·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)A.B.C.－D.－解析　令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f

4、(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ，只有一个实根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.答案　C二、填空题6.(2016·浙江卷)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________.解析　∵f(x)＝x3＋3x2＋1，则f(a)＝a3＋3a2＋1，∴f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b＝x3＋3

5、x2－a3－3a2.由此可得∵a≠0，∴由②得a＝－2b，代入①式得b＝1，a＝－2.答案　－2　17.(2017·湖州调研)设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系为y＝cekx，其中c，k为常量.已知某天的海平面的大气压为1.01×105Pa，1000m高空的大气压为0.90×105Pa，则c＝________，k＝________，600m高空的大气压强约为________Pa(保留3位有效数字).解析　将x＝0时，y＝1.01×105Pa和x＝1000时，y＝0.90×105Pa分别代入y＝cekx，得所以c＝1.01×105，所以e1000

6、k＝＝，所以k＝-6-×ln，用计算器算得k≈－1.153×10－4，所以y＝1.01×105×e－1.153×10－4x，将x＝600代入上述函数式，得y≈9.42×104Pa，即在600m高空的大气压强约为9.42×104Pa.答案　1.01×105　－1.153×10－4　9.42×1048.(2015·安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝

7、x－a

8、－1的图象只有一个交点，则a的值为________.解析　函数y＝

9、x－a

10、－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝

11、x－a

12、－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－.答案　－

13、三、解答题9.已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a，(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1，0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围.解　(1)“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题.依题意，f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根，因为Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根.(2)依题意，要使y＝f(x)在区间(－1，0)及内各有一个零

14、点，只需即