2019-2020年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数1第8讲函数与方程、函数的模型及其应用学案

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1、2019-2020年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数1第8讲函数与方程、函数的模型及其应用学案最新考纲　1.了解函数零点的概念，掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法；2.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；3.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.知识梳理1.函数的零点(1)函数零点的概念对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.(

2、2)函数零点与方程根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2

3、，0)(x1，0)无交点零点个数2103.常见的几种函数模型(1)一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0).(2)反比例函数模型：y＝(k≠0).(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0).(4)指数函数模型：y＝a·bx＋c(b>0，b≠1，a≠0).(5)对数函数模型：y＝mlogax＋n(a>0，a≠1，m≠0).4.指数、对数、幂函数模型性质比较　　函数性质　　　y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越

4、快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax

5、(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)0，因此函数f(x

6、)有且只有一个零点.答案　B3.(xx·安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)A.y＝cosxB.y＝sinxC.y＝lnxD.y＝x2＋1解析　由函数是偶函数，排除选项B、C，又选项D中函数没有零点，排除D，y＝cosx为偶函数且有零点.答案　A4.已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到(　　)A.100只B.200只C.300只D.400只解析　由题意知100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log

7、3(x＋1)，当x＝8时，y＝100log39＝200.答案　B5.函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________.解析　因为函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1，1)上是单调函数，所以若f(x)在区间(－1，1)上存在一个零点，则满足f(－1)f(1)＜0，即(－3a＋1)·(1－a)<0，解得

8、(－2)2＝4，则f(f(－2))＝f(4)＝24－2＝16－2＝14；令f(x)＝0，得到2x－2＝0，解得：x＝1，则函数f(x)的零点个数为1.答案　14　1考点一　函数零点所在区间的判断【例1】(1)若a